система точек со связями

[Skeptic]

mihatel в сообщении #816878 писал(а):

Есть несколько материальных точек, расстояния между которыми постоянны. Предположим, известен закон движения одной из точек, например крайней. Как определить движение всей системы? Предполагается, что внешняя сила действует только на эту крайнюю точку.

Условия на точки заданы очень свободные: только постоянные расстояния между соседними, и не указаны поведение расстояний между не смежными точками. Возможны два случая..
1 случай. Расстояния между не смежными точками постоянны. Тогда можно предположить, что точки находятся на твёрдом теле. Мы получаем движение палки, о которой я писал. Задача в общем виде решается просто, т.к. центр тяжести системы находится на постоянном месте относительно точек.
2 случай. Расстояния между не смежными точками во время движения системы может изменяться. Получается нечто похожее на цепь. Место центра тяжести системы относительно точек при движении системы может изменяется. Не знаю, можно ли решить такую задачу в общем виде, зная движение только одной точки.
Законом движения может быть движение с нулевой скоростью, т.е. выбранная точка может находится в покое. Тогда задача становится неопределённой, т.к. система точек может находиться в покое или вращаться вокруг этой точки. Сама точка вращаться вокруг себя на одном месте не может - по определению у неё нет размера.

[mihatel]

exitone в сообщении #818016 писал(а):

Начните вот с чего.
Есть горка, образующая угол наклона $\alpha$. Трение отсутствует. Найти ускорение санок массы $m$, которые двигаются вниз по этой горке.
В школе уж точно такую задачку видели. Решите ее теперь, используя уравнения Лагранжа, а не второй закон Ньютона.

Вы знаете, осталось ощущение некоторого волшебства. Записать уравнения просто, но почему эти неопределенные множители должны находиться для более сложных систем, а система - легко решаться, мне пока не ясно. Но совет очень хороший, надо порешать простые задачи. Спасибо!

-- Пт янв 24, 2014 15:38:47 --

Oleg Zubelevich в сообщении #817863 писал(а):

Munin в сообщении #817444 писал(а):

Oleg Zubelevich
Не напомните результаты задачи о нити? Вы их показывали уже, помнится.

не помню, это только по форуму лазить

А я не нашел. Правда, не очень понимаю, что искать.

[Oleg Zubelevich]

mihatel в сообщении #818650 писал(а):

а система - легко решаться,

а ваша система почти наверняка "не решается" т.е. не интегрируема ни в каком смысле. Думаю уже трех звеньев достаточно для неинтегрируемости

[mihatel]

Меня больше интересует численное, а не аналитическое решение. Как Вы думаете, можно эту задачу порешать? Схему разностную составить, например. Или это тоже бесперспективно? Неужели никто "по-серьезному" не брался за такую казалось бы простую задачу??? Хотя, конечно, практической пользы в ней нет никакой, как-будто.

[Oleg Zubelevich]

численно можно и порешать, даже в каком-нибудь стандартном пакете типа майпла