Меньше минимума

[Dave]

Придумайте функцию от $n$ переменных, гарантированно принимающую при положительных значениях переменных положительное значение, меньшее минимума из этих переменных.
В определении функции, кроме самих переменных и констант, разрешено использовать только четыре основные арифметические операции.

[Руст]

$\frac{ab(a+b)}{2(a^2+b^2)}<min(a,b)$.
Отсюда получается и для n переменных.

[mihiv]

Удалил.

-- Сб янв 25, 2014 20:51:16 --

$y(x_1\cdots x_n)=\dfrac {x_1\cdot \dots x_n}{(x_1+\dots +x_n)^{n-1}}.$ Возведение в степень сводится к умножению.

[_Ivana]

Первая ассоциация, даже не дочитав условие до конца - среднее гармоническое. Параллельное соединение резисторов, и все такое. Всего 2 арифметические операции. Или я чего-то не понял в этой задаче?

[Руст]

Если среднее, то надо брать среднее порядка $-\infty$. Среднее гармоничное чисел 1 и 2 равно - $\frac{4}{3}$.

[_Ivana]

Может я неправильно понимаю термин "среднее гармоническое", но я думал, что это $s = \frac{1}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + ...}$, то есть для 1 и 2 получается $\frac{2}{3}$, что удовлетворяет и условию задачи, и формуле общего сопротивления любого количества параллельно соединенных резисторов.

[provincialka]

Неправильно понимаете. Прежде, чем брать обратную, надо поделить на $n$. Среднее ведь недаром так называется.

[Dave]

_Ivana, мой ответ совпадает с Вашим, но это среднее гармоническое, уменьшенное в $n$ раз. А обычное среднее гармоническое, как справедливо заметил Руст, как раз не меньше минимума, который есть среднее степенное степени $-\infty$.

[Руст]

Я понял, что вы хотели писать. Это действительно самое короткое решение. Только среднее гармоничное получается (называется), когда в числителе стоит еще $n$.

[_Ivana]

Спасибо, все логично, сейчас скажу сыну, что я ввел его в заблуждение своим определением среднего гармонического

[mihailm]

_Ivana в сообщении #819114 писал(а):

...я думал, что ... для 1 и 2 получается $\frac{2}{3}$, что ...

Есть железное правило - любое среднее нескольких неотрицательных чисел не больше их максимума и не меньше их минимума (и сыну скажите)

[_Ivana]

Ага, я уже почитал ссылку, данную выше. Понял, что и со среднеквадратическим тоже ошибался, считая его Евклидовой нормой Что все народные средние вытекают частными случаями из формулы среднего степенного, и железное правило теперь интуитивно понятно.
Спасибо, оказалось полезно, узнал кое-что новое в процессе решения задачи, которая любому, кто увлекался практическим радиолюбительством, не покажется хоть сколь-нибудь олимпиадной