Воздушные гимнасты

[m_sb]

Давным давно в нашем цирке наблюдал как воздушные гимнасты подбрасывали легенькую гимнастку на большую высоту. Придумалась такая задача.

На одном краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M$. Удар абсолютно неупругий, доска абсолютно жесткая, высота опоры много меньше длины доски. При каком условии тело массы $m$ поднимется на ту же высоту, с которой падало тело массы $M$?

[gris]

А тут не будет работать закон сохранения энергии? При всех положенных пренебрежениях, конечно.
Или уравнения движения писать?

[exitone]

Закон сохранения энергии, только с учетом потерь из-за "неупругости" удара

[m_sb]

gris в сообщении #819086 писал(а):

А тут не будет работать закон сохранения энергии? При всех положенных пренебрежениях, конечно.
Или уравнения движения писать?

Закон сохранения, конечно, будет работать, но не энергии

[gris]

А, типа, как пуля в мешок с песком?
Но я, однако, представил в качестве доски бетонную плиту и неупругий удар

[m_sb]

gris в сообщении #819106 писал(а):

А, типа, как пуля в мешок с песком?

Не совсем так. В том смысле, что с мешком сразу к импульсу переходят.

[nikvic]

m_sb в сообщении #819111 писал(а):

Не совсем так.

В том смысле, что в задаче не хватает данных для описания условия

[m_sb]

nikvic в сообщении #819113 писал(а):

m_sb в сообщении #819111 писал(а):

Не совсем так.

В том смысле, что в задаче не хватает данных для описания условия

В задаче данных хватает.
Не совсем так относилось к импульсу, который не сохраняется.

[EtCetera]

У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{M+\sqrt{M^2-4mM}}{2m}:1$, если смотреть со стороны гимнастки. Т.е. если с одной стороны прыгают пара гимнастов, каждый из которых вдвое упитаннее хрупкой гимнастки, то отношение равно $2:1$, что вполне реально.
Но как-то уж слишком просто.
Upd: Поправил формулу.

[m_sb]

EtCetera в сообщении #819118 писал(а):

У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{Mm+\sqrt{M^2-4mM}}{2m^2}:1$, если смотреть со стороны гимнастки. Т.е. если с одной стороны прыгают пара гимнастов, каждый из которых вдвое упитаннее хрупкой гимнастки, то отношение равно $2:1$, что вполне реально.
Но как-то уж слишком просто.

У меня получился другой ответ.


$\sqrt{M/m}$, а отношение тоже самое.

[nikvic]

EtCetera в сообщении #819118 писал(а):

У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{Mm+\sqrt{M^2-4mM}}{2m^2}$

Проверьте размерность.

[EtCetera]

m_sb

m_sb в сообщении #819120 писал(а):

У меня получился другой ответ.
$\sqrt{M/m}$

Интересно.

nikvic

nikvic в сообщении #819136 писал(а):

Проверьте размерность.

Поправил, спасибо.

[m_sb]

EtCetera в сообщении #819140 писал(а):

m_sb

m_sb в сообщении #819120 писал(а):

У меня получился другой ответ.
$\sqrt{M/m}$

Интересно.

Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?

[nikvic]

(Оффтоп)

Задачи по конструированию катапульты решаюца на Майдане.

[m_sb]

nikvic в сообщении #819147 писал(а):

(Оффтоп)

Задачи по конструированию катапульты решаюца на Майдане.

(Оффтоп)

Что на майдане, что здесь все тела могут упасть только нам на голову