2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 19:12 
Давным давно в нашем цирке наблюдал как воздушные гимнасты подбрасывали легенькую гимнастку на большую высоту. Придумалась такая задача.

На одном краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M$. Удар абсолютно неупругий, доска абсолютно жесткая, высота опоры много меньше длины доски. При каком условии тело массы $m$ поднимется на ту же высоту, с которой падало тело массы $M$?

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 19:27 
Аватара пользователя
А тут не будет работать закон сохранения энергии? При всех положенных пренебрежениях, конечно.
Или уравнения движения писать?

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 19:30 
Аватара пользователя
Закон сохранения энергии, только с учетом потерь из-за "неупругости" удара

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 19:47 
gris в сообщении #819086 писал(а):
А тут не будет работать закон сохранения энергии? При всех положенных пренебрежениях, конечно.
Или уравнения движения писать?

Закон сохранения, конечно, будет работать, но не энергии :-)

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:13 
Аватара пользователя
А, типа, как пуля в мешок с песком?
Но я, однако, представил в качестве доски бетонную плиту и неупругий удар :cry:

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:20 
gris в сообщении #819106 писал(а):
А, типа, как пуля в мешок с песком?

Не совсем так. В том смысле, что с мешком сразу к импульсу переходят.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:23 
Аватара пользователя
m_sb в сообщении #819111 писал(а):
Не совсем так.

В том смысле, что в задаче не хватает данных для описания условия :wink:

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:28 
nikvic в сообщении #819113 писал(а):
m_sb в сообщении #819111 писал(а):
Не совсем так.

В том смысле, что в задаче не хватает данных для описания условия :wink:

В задаче данных хватает.
Не совсем так относилось к импульсу, который не сохраняется.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:28 
У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{M+\sqrt{M^2-4mM}}{2m}:1$, если смотреть со стороны гимнастки. Т.е. если с одной стороны прыгают пара гимнастов, каждый из которых вдвое упитаннее хрупкой гимнастки, то отношение равно $2:1$, что вполне реально.
Но как-то уж слишком просто.
Upd: Поправил формулу.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 20:30 
EtCetera в сообщении #819118 писал(а):
У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{Mm+\sqrt{M^2-4mM}}{2m^2}:1$, если смотреть со стороны гимнастки. Т.е. если с одной стороны прыгают пара гимнастов, каждый из которых вдвое упитаннее хрупкой гимнастки, то отношение равно $2:1$, что вполне реально.
Но как-то уж слишком просто.

У меня получился другой ответ.


$\sqrt{M/m}$, а отношение тоже самое.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 21:16 
Аватара пользователя
EtCetera в сообщении #819118 писал(а):
У меня получилось, что точка опоры делит доску в отношении $\dfrac{Mm+\sqrt{M^2-4mM}}{2m^2}$

Проверьте размерность.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 21:24 
m_sb
m_sb в сообщении #819120 писал(а):
У меня получился другой ответ.
$\sqrt{M/m}$
Интересно.

nikvic
nikvic в сообщении #819136 писал(а):
Проверьте размерность.
Поправил, спасибо.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 21:51 
EtCetera в сообщении #819140 писал(а):
m_sb
m_sb в сообщении #819120 писал(а):
У меня получился другой ответ.
$\sqrt{M/m}$
Интересно.

Попробую по другому сформулировать задачу.

На краю доски с опорой лежит тело массы $m$. На другой конец доски падает тело массы $M (M>m)$. Где нужно установить опору, чтобы тело массы $m$ поднялось на максимальную высоту?

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 21:57 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Задачи по конструированию катапульты решаюца на Майдане.

 
 
 
 Re: Воздушные гимнасты
Сообщение25.01.2014, 22:04 
nikvic в сообщении #819147 писал(а):

(Оффтоп)

Задачи по конструированию катапульты решаюца на Майдане.

(Оффтоп)

Что на майдане, что здесь все тела могут упасть только нам на голову

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group