2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение25.01.2014, 09:49 


25/11/08
449
Как решать уравнение вида $y'(x)=ky(x-a)$ ?

И более общо: $y'(x)=f(x, y(x-a))$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение25.01.2014, 09:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
ellipse в сообщении #818950 писал(а):
Как решать уравнение вида $y'(x)=ky(x-a)$ ?



как обычно
просто потом в интеграле сделать замену переменной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение25.01.2014, 10:00 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
Это называется ДУ с запаздывающим аргументом. Там целая теория. http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmero ... /s-35.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение26.01.2014, 09:58 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Ну, например, можно сделать преобразование Лапласа и в явном виде получить решение для изображения. Правда, непонятно как находить после этого оригинал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение26.01.2014, 11:40 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Попробуем искать решение в виде $y(x)=e^{bx}$, где $b$-некоторая постоянная. Подставив $y(x)$ в ДУ, получим для определения $b$ уравнение $be^{ba}=k$. Для положительных $k,a$ это уравнение имеет единственное решение: $b=b_0(a,k)$. Таким образом решение ДУ имеет вид $y(x)=Ce^{b_0x}$. Постоянную $C$ найдем из начального условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциально-функциональное уравнение?
Сообщение26.01.2014, 13:27 
Заслуженный участник


25/02/11
1797
Это будет одно из решений. Начальные условия для задачи Коши в этом случае задаются на отрезке: $y(x)=\varphi_0(x)$ на $[0,a]$. В данном случае экспонента будет решением задачи с $\varphi_0(x)=C e^{b_0 x}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group