Подскажите с уравнением

[Atom001]

Здравствуйте!
Есть такое уравнение: $(\sin 2x - \sin x)(2^{1/2}+(-2\ctg x)^{1/2})=0$
Моё решение:

$\sin 2x-\sin x=0$

$\sin x(2\cos x-1)=0$

$\sin x=0 $ - посторонний корень (из-за ctg)

$\cos x=1/2$

$x=\pm\pi/3+2\pi k, k \in Z $ (плюс не подходит опять таки из-за ctg)

значит, $x=-\pi/3+2\pi k, k \in Z$

Но разве может существовать произведение, если один из множителе не существует никогда (ведь вторая скобка в действительных числах не существует)?

[Ms-dos4]

Atom001
В смысле не существует? Вы знаете где котангенс принимает неположительные значения? Там и существует. У вас и ответ вроде верный

[Atom001]

Ms-dos4 в сообщении #818579 писал(а):

Atom001
В смысле не существует? Вы знаете где котангенс принимает отрицательные значения? Там и существует.

Да ведь там же сумма двух заведомо положительных чисел равна нулю, хотя даже если котангенс будет равен нулю, то всё равно сумма есть корень из 2.

[Ms-dos4]

Atom001
Стоп. А зачем её к нулю то приравнивать? Вы уже решили всё, в действительных числах вторая скобка всегда больше нуля.
P.S.Вы изъяснились в первом посте неясно. Надо было так и писать, что у второй скобки корней действительных нет, а вы пишите "множитель не существует".

[Atom001]

Ms-dos4
Оп! Прошу прощения. Я всё понял. Действительно, если я подставлю ответ, то всё сойдётся.
Просто я думал, что если одна скобка не существует, если её приравнять к нулю, то и произведение не существует.

Цитата:

P.S.Вы изъяснились в первом посте неясно. Надо было так и писать, что у второй скобки корней действительных нет, а вы пишите "множитель не существует".

Я имел ввиду, что если разбить произведение (каждый множитель равен нулю), то у второго нет действительных корней.

[Ms-dos4]

Atom001
Я логику этой фразы

Цитата:

Просто я думал, что если одна скобка не существует, если её приравнять к нулю, то и произведение не существует.

так и не осилил.

[Atom001]

Ms-dos4 в сообщении #818584 писал(а):

Atom001
Я логику этой фразы

Цитата:

Просто я думал, что если одна скобка не существует, если её приравнять к нулю, то и произведение не существует.

так и не осилил.

Я исходил из закона: "Произведение тогда равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой, при этом, существует". Но я уже понял свою ошибку. Я посчитал, что второй множитель не существует никогда, а он просто не имеет действительных корней.