2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 16:56 
необходимо придумать функцию, которая будет равна нулю вне интервала и не равна нулю на интервале и всюду будет дифференцируема. ($f(x)=o, если x\not = (a;b). f(x)\not =0, если x=(a;b)$)

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 17:14 
Аватара пользователя
Это старый прикол.
На той стадии, на которой это проходят, обычно надо для начала понять, как вообще функция может быть задана двумя разными формулами на разных участках, а всё-таки дифференцируема.

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 17:22 
Строится например из квадратичных экспонент, нужно прочитать про срезающие функции. Даже будет бесконечно дифференцируема.

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 17:33 
Starosta46, а почему модуль в нуле не дифференцируем? (или он дифференцируем?)

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 17:36 
Аватара пользователя
sergei1961, не надо экспонент (я тоже про них сначала подумал). В условии упоминается просто дифференцируемость, один раз.

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 17:48 
Аватара пользователя
При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 18:02 
svv в сообщении #818328 писал(а):
При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

нет, интервал выбирается произвольно

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 18:03 
Аватара пользователя
Я Вам предложил для начала более простой вариант.

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 18:24 
svv в сообщении #818328 писал(а):
При $x<0$ функция $f(x)$ тождественно нулевая. Что можно приставить справа, кроме тождественного нуля, чтобы это было дифференцируемо?

любую простую функцию, $y=x$, например

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 18:47 
Аватара пользователя
Starosta46, то есть, по-вашему, функция $f(x)=\frac12(x+\left| x\right|)$ дифференцируема в нуле?

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 18:49 
Аватара пользователя
Starosta46 в сообщении #818353 писал(а):
любую простую функцию, y=x, например
 !  Starosta46, в $\TeX$ надо набирать все формулы, даже маленькие. Поправил.

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 19:16 
Aritaborian в сообщении #818361 писал(а):
Starosta46, то есть, по-вашему, функция $f(x)=\frac12(x+\left| x\right|)$ дифференцируема в нуле?

нет, не дифференцируема

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 19:19 
Аватара пользователя
Ну и как это соотносится с тем, что вы писали выше?

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 19:33 
Аватара пользователя
Как вы представляете себе дифференцируемую функцию наглядно?

 
 
 
 Re: придумать функцию
Сообщение23.01.2014, 22:23 
Как-то в поисках красивой гладкой базисной интерполирующей функции, которая будет тождественно нулевой вне интервала, я придумал именно то, что требуется в задаче. Более того, бесконечно дифференцируемую. И у меня была именно экспонента. Правда, при интерполяции производные в узловых точках получались всегда нулевые, что вполне объяснимо :-)

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group