Система уравнений с квадратной матрицей

[nikitaq123]

Сколько может быть решений у системы линейных уравнений с квадратной матрицей, если строки матрицы коэффициентов линейно независимы?

Ответ: бесконечно много.

Хочу удостовериться в правильности.
А если зависимы то одно единственное, верно?

[svv]

Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

[ewert]

nikitaq123 в сообщении #817498 писал(а):

Ответ: бесконечно много.

Хочу удостовериться в правильности.

Это очень трудно.

[provincialka]

nikitaq123

[nikitaq123]

svv в сообщении #817501 писал(а):

Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

Извините, я не понял форму записи. Можете переписать в виде ax+by+cz=k ? Или что эти квадратные скобки значат? Определитель?

[svv]

Матрицу. Привыкли к круглым — считайте, что там круглые.

nikitaq123 в сообщении #817516 писал(а):

Можете переписать в виде ax+by+cz=k ?

Нет, Вы же о матрицах говорили.

[provincialka]

А Кронекер-то с Капелли не знали, что все так просто!

[nikitaq123]

svv в сообщении #817501 писал(а):

Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

Дошло кажется до меня, получается в первом случае будет только одно решение? А если линейно зависимы, решений нету вообще?

[svv]

Первый случай — верно.
Второй и третий — рассмотрите каждый отдельно.

[Евгений Машеров]

Есть такое слово - определитель...
Чему он равен в случае зависимости строк? И что можно сказать в случае независимости их?