2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:06 
Сколько может быть решений у системы линейных уравнений с квадратной матрицей, если строки матрицы коэффициентов линейно независимы?

Ответ: бесконечно много.

Хочу удостовериться в правильности.
А если зависимы то одно единственное, верно?

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:11 
Аватара пользователя
Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:19 
nikitaq123 в сообщении #817498 писал(а):
Ответ: бесконечно много.

Хочу удостовериться в правильности.

Это очень трудно.

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:23 
Аватара пользователя
nikitaq123 :shock:

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:27 
svv в сообщении #817501 писал(а):
Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

Извините, я не понял форму записи. Можете переписать в виде ax+by+cz=k ? Или что эти квадратные скобки значат? Определитель?

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:28 
Аватара пользователя
Матрицу. Привыкли к круглым — считайте, что там круглые.
nikitaq123 в сообщении #817516 писал(а):
Можете переписать в виде ax+by+cz=k ?
Нет, Вы же о матрицах говорили.

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:36 
Аватара пользователя
А Кронекер-то с Капелли не знали, что все так просто!

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:46 
svv в сообщении #817501 писал(а):
Решите три системки.
$\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}1&1\\2&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix}$

Дошло кажется до меня, получается в первом случае будет только одно решение? А если линейно зависимы, решений нету вообще?

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение21.01.2014, 18:47 
Аватара пользователя
Первый случай — верно.
Второй и третий — рассмотрите каждый отдельно.

 
 
 
 Re: Система уравнений с квадратной матрицей
Сообщение23.01.2014, 14:01 
Аватара пользователя
Есть такое слово - определитель...
Чему он равен в случае зависимости строк? И что можно сказать в случае независимости их?

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group