2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение20.01.2014, 20:02 


20/01/14
7
Здравствуйте. При выполнении ИДЗ попалась задача с данной функцией распределения:
$$
F(x)=\begin{cases}
0,&\text{если $x \leqslant 1$;}\\
Ax^2-Bx,&\text{если $1<x \leqslant 3$;}\\
1,&\text{если $x>3$.}
\end{cases}
$$
Одно из заданий - найти эти самые А и В. Я, к сожалению, только знаю как найти одну константу - находим функцию плотности, берем интеграл по нужному участку, приравниваем к единице. Однако тут это не проходит, максимум, что я могу сделать - выразить одну константу через другую (у меня получается $A=\frac{2B+1}{8}$). Есть ли какой-либо способ найти обе константы? Заранее спасибо.

И, если можно сразу два вопроса в одной теме задавать: в другом задании имеется функция, распределенная по закону Паскаля $P(\xi)=pq^k$, где $k=0, 1, 2... g_\xi(t)$. Нужно найти эту характеристическую функцию, и через нее уже МО и дисперсию. Правильно ли будет ее искать как $g_\xi(t)=\int e^{ixt} pq^x dx, с пределами минус-плюс бесконечность (не могу, к сожалению, найти как это прописать в формуле)? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение20.01.2014, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Посмотрите определение и свойства функции распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение20.01.2014, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну смотрите. Допустим, нет никаких функций, зато есть выражение (одно): $u+v=1$. Можно ли отсюда найти u и v? Или как? Ну, может, там способ какой-то есть... А? Как полагаете?

-- менее минуты назад --

С другой стороны, функция распределения, возможно, имеет какие-то ещё свойства, из которых - - -

-- менее минуты назад --

Два вопроса в одной теме можно, но Вы запутаетесь. Или нет. Ну ладно, найдите для начала характеристическую функцию вот такой случайной величины: с вероятностью $1\over2$ она равна 1, и с такой же вероятностью - минус 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 04:10 
Аватара пользователя


21/01/09
3925
Дивногорск
А=В

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 05:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Что-то нигде не видно, откуда вообще взялась плотность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 16:50 


20/01/14
7
ИСН
С одним выражением $u+v=1$ ничего на ум не приходит. Можно одно из них выразить через другое (и через единицу), но это ничего же не даст, нужно еще какое-нибудь дополнительное условие? Насчет характеристической функции вашей случайной величины: она, я так понимаю, дискретная, т.е. характеристическую функцию ищем как $\sum\limits_{k=1}^n {\e^{itx_k}p_k}$. Оба $p_k$ у нас равны 1/2, $x_1=1$, $x_2=-1$, то есть получается $$\frac {e^{it}}{2}+\frac {1}{2e^{it}}$$ Так?

provincialka
В учебнике (и, еще до этого, одном примере в интернете) нашлось что-то в духе $F(x)\to 1$ при $x\to b$ (b - конец интервала, в котором случайная величина принимает свои значения). Это оно? Это свойство можно использовать для нахождения констант?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 16:56 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
asnver
Для решения Вашей задачи не хватает существенного условия.
А там совсем-совсем ничего не было про случайную величину написано? Правда-правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Присоединяюсь к Otta. Перечислите свойства функции распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
asnver в сообщении #817130 писал(а):
Я, к сожалению, только знаю как найти одну константу - находим функцию плотности,

Otta в сообщении #817449 писал(а):
Для решения Вашей задачи не хватает существенного условия.

--mS-- в сообщении #817271 писал(а):
Что-то нигде не видно, откуда вообще взялась плотность.

Имелось в виду: а она, плотность, -- вообще-то существует?... Неплохо бы это проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:19 


20/01/14
7
ewert
Плотность (по крайней мере, насколько я знаю) - производная от $F(x)$. В моем случае будет равна $2Ax-B$. Или я все-таки чего-то не понимаю?

Otta
В первой задаче указано, что случайная величина непрерывная, а во второй - дискретная. У меня в первом сообщении написано, что функция распределена по закону Паскаля - за это извиняюсь, очень плохая опечатка, должна быть эта самая дискретная величина распределена, а не функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:21 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
asnver в сообщении #817461 писал(а):
В первой задаче указано, что случайная величина непрерывная,

Прекрасно. Вы обязаны знать, что является необходимым условием на функцию распределения для того, чтобы распределение было непрерывным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:31 


20/01/14
7
ewert
Хмм. Вы имеете в виду, что $F_\xi(x)=\int\limits_{-\infty}^x f_\xi(t)dt$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:33 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
asnver в сообщении #817466 писал(а):
Вы имеете в виду, что $F_\xi(x)=\int\limits_{-\infty}^x f_\xi(t)dt$?

Нет, гораздо грубее. Но пусть так. Что из этого следует для $F_\xi(x)$?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:41 


20/01/14
7
ewert
То, что $F_\xi(x)$ - число? Раз интеграл определенный. Больше пока ничего на ум не приходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер: две константы в функции распределения
Сообщение21.01.2014, 17:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
asnver в сообщении #817477 писал(а):
Больше пока ничего на ум не приходит.

Ну плохо.
Попытайтесь вспомнить:

-- какая случайная величина у вас называлась непрерывной?...
-- какая называлась дискретной?...

А ведь какие-то определения у вас для них должны были быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group