предел последовательности (степени, корни, факториал)

[студент]

Помогите пожалуйста найти предел частного от деления nxn на корень степени n из (2n)! Спасибо!

$$\lim_{n\to\infty} {\frac{n^2}{\sqrt[n]{(2n)!}}}$$

[bot]

Такой что ли:
$\lim {\frac{n^2}{\sqrt[n]{(2n)!}}}$?
Формула Стирлинга поможет.

[студент]

Формулой Стирлинга пользоваться нельзя!

[bot]

Упс-с, а каковы границы дозволенного?

[студент]

Можно пользоваться пределом в неравенствах(теорема о двух милиционерах)

[kekocaumay]

Теоремой Штольца поможет.
Этот результат = $\frac{e^2}{4}$?

[bot]

Я имел в виду, можно ли выходить за рамки понятия последовательности? В частности, можно ли пользоваться рядами или функциями ненатурального аргумента?

[студент]

Только понятием предела последовательности! Я не могу найти оценки слева и справа.Известно что значение равно четверти ехе(число Эйлера)

[Brukvalub]

А такую теорему: если последовательность

\[a_n > 0\]

и существует

\[\lim \frac{{a_{n + 1} }}{{a_n }} = A\]

, то существует и

\[\lim \sqrt[n]{{a_n }} = A\]

можно применить? Докажите эту теорему (что совсем нетрудно) и пользуйтесь на здоровье!
А найти этот предел с помощью двух судебных приставов - дело крайне неблагодарное...

[студент]

Всем спасибо и за теорему Штольца также.Я думал что справлюсь без особых средств.

[avr]

студент писал(а):

(теорема о двух милиционерах)

Что это такое?

[Lion]

Если выполняются неравенства $a_n\leq b_n\leq c_n$ и $a_n,c_n\to A$, то и $b_n\to A$.

[нг]

студент
На форуме принято записывать формулы, используя нотацию ($\TeX$; введение, справка).