Интеграл без дифференциала

[iwsyhgia]

Имеет ли смысл следующее выражение?

$$\int_{0}^{1} f(x) $$

[matidiot]

Смысл в данной ситуации заключается в небрежности использования математического языка при записи очевидного определенного интеграла, т.е. по этой записи очевидно можно понять, что надо вычислить определенный интеграл. Кстати, здесь на форумах встречаются и не такие небрежности. Других смыслов в Вашей записи нет. Кстати, очевидность может оказаться под вопросом, если, например, было пропущено $df(x)$

[Otta]

Вряд ли бы тогда название темы выглядело таким образом.

[CptPwnage]

Интегрировать можно только дифференциальные формы - поэтому смысла не имеет

[nikvic]

iwsyhgia в сообщении #816487 писал(а):

Имеет ли смысл следующее выражение?

$$\int_{0}^{1} f(x) $$

Тогда уж без указания аргумента.

[svv]

nikvic, CptPwnage

(Оффтоп)

Всё классно!
Из того, что указаны два числа — пределы интегрирования, видно, что это дуга кривой. Значит, интеграл от 1-формы $f$. Интеграл от формы по области не зависит от параметризации, поэтому сначала кажется, что писать $f(x)$ — излишество.
Однако в интегралах от форм должна быть указана область интегрирования. А раз область здесь задана значениями координаты на границе, появляется необходимость указать, какой именно координаты.

[ewert]

(Оффтоп)

svv в сообщении #816600 писал(а):

Значит, интеграл от 1-формы $f$

Нет, nikvic явно имел в виду случай, когда мера интегрирования подразумевается. Тогда её иногда действительно модно (хотя и отвратительно) опускать.

[mihailm]

iwsyhgia в сообщении #816487 писал(а):

Имеет ли смысл следующее выражение?

$$\int_{0}^{1} f(x) $$

Это не интересное, а вот примером $\int \frac{1}{dx}$ можно ввести в ступор даже опытного студента)

[exitone]

(Оффтоп)

профессор Беклемишев на экзамене по мат. анализу дает на троечку задачу
$\int \frac{dx}{dx}$
опытный форумчанин, конечно же, решит это без труда

[Sicker]

(Оффтоп)

и как же решить этот бред?

[exitone]

(Оффтоп)

$\frac{1}{d}\ln x + C$
D:

[Sicker]

(Оффтоп)

[provincialka]

Если интеграл - второго рода, конечно, без дифференциалов нельзя. Если же первого - с некоторым скрипом, но можно. Но определенный интеграл несет в себе признаки и того, и другого рода.