2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 15:32 
ARMORIOS в сообщении #816569 писал(а):
Это будет частное решение, и оно не будет выполнятся для любого $y$.

Это не будет частное решение, это будет необходимое условие на общее.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 15:39 
provincialka в сообщении #816572 писал(а):
Ну, решением системы будет пересечение множеств решений каждого уравнения.


То есть отличного от нуля решения не существует? :-(

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 16:24 
Непрерывного да. Не непрерывного — не уверен.

Исходя из
ARMORIOS в сообщении #816569 писал(а):
По сути это уравнение получилось из двух уравнений:

$f(xy) = xf(y) + yf(x)                    (1) $
$f(x+y) = f(y) + f(x)                     (2) $

Каждое из этих уравнений имеет свое решение $ (1) f(x)= Cxlog(x), (2) f(x) = Cx$

И мне было интересно найти функцию у которой бы соблюдались оба этих свойства.
чего можно было ожидать, кроме нуля?

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 16:30 
arseniiv в сообщении #816603 писал(а):
Непрерывного да. Не непрерывного — не уверен.


Для не непрерывного решением будет $f(x) = dx/dt$ если $x = x(t)$.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 16:43 
Это если операторное уравнение, а не функциональное. Я, может, заметили, стерла у себя то же.
То есть это Ваше $f$ будет не из $R\to R$, а из $C^1(U)\to C(U)$, где $U$ - область изменения $t$.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 17:10 
Otta в сообщении #816613 писал(а):
Это если операторное уравнение, а не функциональное. Я, может, заметили, стерла у себя то же.
То есть это Ваше $f$ будет не из $R\to R$, а из $C^1(U)\to C(U)$, где $U$ - область изменения $t$.


Спасибо что поправили. Просто все интересно представить дифференцирование в виде некоторого непрерывного функционала, как это в свое время сделал Даниэль для интеграла. И я в силу своей неопытности решил, что решение подобного функционального уравнения поможет решить задачу.

 
 
 
 Re: Функциональное уравнение
Сообщение19.01.2014, 17:18 
ARMORIOS в сообщении #816620 писал(а):
И я в силу своей неопытности решил, что решение подобного функционального уравнения поможет решить задачу.

Так какую задачу?
Вы хотели найти линейный оператор $C^1(U)\to C(U)$, обладающий свойством $A(xy)=xA(y)+yA(x)$?
Да, это будет оператор дифференцирования.
Но это другая задача. :)

Для Вашей ответ - тождественно нулевая функция.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group