Квантовая конденсация вещества

[Touol]

Я не занимаюсь физикой профессионально. Так сказать физик-любитель. Для меня просто напридумывать кучу идей, но очень тяжело доказать, что они вообще имеют какое-либо отношение к реальности. В статье ниже описаны идеи, возникшие у меня, при знакомстве с теорией декогеренции. Возможно эти идеи бред, но мне сейчас они кажутся справедливыми. Буду рад услышать аргументы, как и за , так и против идей. Прошу отнестись снисходительно к корявому стилю изложения.

Введение
В квантовой физике есть концептуальная проблема. Каким образом у квантовой системы появляются классические черты? Больших успехов в разрешении этой проблемы добилась теория декогеренции, представленная в обзорах М.Б. Менский. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений и В. Зурек. ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПЕРЕХОД ОТ КВАНТОВОГО МИРА К КЛАССИЧЕСКОМУ. Но на настоящий момент теория декогеренции не объясняет проблему устойчивости тел состоящих из квантовых волн.

Любое макроскопическое тело состоит из квантовых частиц. Эти квантовые частици описываются волновыми пакетами, очень быстро расплывающимися в процессе квантовой эволюции. Казалось бы что макроскопические тело тоже должно расплываться в пространстве вместе с волновыми пакетами своих частиц. Но как мы видим окружающие нас предметы никуда не расплываются, занимают одно и тоже место в пространстве и сохраняют свою форму.

Можно конечно предположить, что сохранение формы макроскопических тел обусловлено их граничными условиями и внутренними силами. Но волновые пакеты частиц расплываются очень быстро. Далеко не факт, что внутренние силы тела способны сдержать расплывание волновых пакетов.

Мне кажется необходимым искать другое объяснение устойчивости макроскопических тел. Объяснить устойчивость тел можно с помощью понятий нечетких измерений и квантовых коридоров описанных в статьях Менского.

Нечеткие измерения
В статье Менского нечеткое измерение описывается ограниченным интегралом по путям в виде:
$U^{[a]}_{T}(q'',q')=\int{d[p]d[q]\exp\left\{\frac{i}{\hbar} \int_{0}^{t}(p\dot{q}-H(p,q,t) )dt - k\int_{0}^{t}(A(p,q,t)-a(t))^{2}dt \right\}}$
коэффициент $k$ характеризует "силу измерения", его точность. Его можно представить в виде:
$k=\frac{1}{t (\Delta{a_{t}})^2}$
где $\Delta{a_{t}}$ погрешность непрерывного измерения, длящегося в течении времени $t$.
В "тепловой ванне" квантовая частица, в следствии запутывания своего состояния с макроскопическим числом степеней свободы окружения, "записывает" в окружении (тепловой ванне) информацию о своих координатах $\Delta{x}\approx \Delta{y}\approx \Delta{z}\approx \frac{1}{\sqrt{tk}}$ и импульсах $\overline{p}$ с точностью $\Delta{x}\approx \Delta{y}\approx \Delta{z}\approx \frac{1}{\sqrt{tk}}$.

точность измерения координаты-импульса составит:
$\Delta x_i\Delta p_i \approx \frac{1}{tk}$

Рассмотрим случай, когда число степеней свободы мало, так чтобы точность измерения координаты-импульса, была много меньше соотношения неопределенностей Гейзенберга.

$\Delta x_i\Delta p_i \approx \frac{1}{tk}\gg \frac{1}{2}\hbar$ (1)

Принцип запрета Паули запрещает фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Или в одном минимальном объеме фазового пространства, задаваемым соотношением неопределенностей Гейзенберга, может находиться только одна частица (для наглядности не учитываем спин частицы).

Так как фазовый объем задаваемый соотношением (1) много больше минимального фазового объема, в этот объем мы можем поместить множество фермионов. Однако "окружение" "знает" только "координату центра масс этих частиц" и ничего не "знает" об расположении частиц внутри фазового объема определяемого соотношением (1). С "точки зрения" "окружения" фермионы находятся в одном квантовом состоянии. То есть фермионы, при нечетких измерениях, приобретают свойства бозонов и частично подчиняются Статистике Бозе — Эйнштейна (статистика промежуточная между статистикой Ферми-Дирака и Статистикой Бозе — Эйнштейна. Число частиц в одном состоянии велико, но ограниченно).

Частицы подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна "любят", "стремятся" находиться в одном квантовом состоянии и при достаточно низкой температуре переходят в него образуя конденсат Бозе — Эйнштейна. Конденсат частиц частично подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна воспроизводит свойства макроскопических тел.

Так как оператор импульса коммутирует с Гамильтонианом, можно считать, что он точно известен, а соотношения Гейзенберга переходят в стандартный квантовый предел для неопределенности координаты частицы.
$(\Delta x_0)^2 = \frac{\hbar \tau}{2m}$

С точки зрения "окружения", конденсат вещества находиться в одном квантовом состоянии. То есть нет никаких волновых пакетов частиц и свойственной им диссипации. Вещество занимает один единственный объем пространства, заданный "силой измерения" окружающей среды.

Термодинамика "окружения"

Рассмотрим $n$ близко расположенных квантовых частиц в окружении газа, близкого к идеальному классическому газу, из $N$ частиц. В результате декогеренции состояний частиц на газе, в газе "запишется" информация о состояниях частиц.

Что значит "в газе "запишется" информация"???? С точки зрения термодинамики?

Это значит, что часть степеней свободы газа будет занята информацией о состояниях "измеряемых" частиц.
Число степеней свободы классического идеального газа $i_1=3N$. Чтобы газ "знал" о координатах $n$ частиц, у газа необходимо "отнять" $i_2=3n$ степеней свободы. Для идеального классического газа мы не сможем организовать изменение степеней свободы без изменения числа частиц. Число степеней свободы жестко задается числом частиц газа. Поэтому идеальный классический газ, изолированный от какого-то добавочного "окружения", "предпочтет" вообще ничего "не знать" о состоянии частиц.

Очевидно, что, для того чтобы замкнутая термодинамическая система могла что-то "узнать" состояниях частиц, она должна чем-то отличаться от идеального классического газа. Из общих соображений, на каждую степень свободы в идеальном газе приходиться $\frac{1}{2}kT$ тепловой энергии. Для того, чтобы "компенсировать" убыток энергии $\Delta E=\frac{3}{2}kTn$, в результате измерения координат частиц, замкнутая термодинамическая система должна обладать свободной энергией Гельмгольца, затрачиваемую на измерения. И, вообще говоря, не быть в состоянии теплового равновесия.
Наличие и величина термодинамической свободной энергии, определяет, какой классический прибор, может служить в качестве квантового измерителя, и какая термодинамическая система никак не среагирует на наличие квантовых частиц.

Если реальный газ, например, воздух в атмосфере Земли, обладает свободной энергией достаточной для разрешения $i_3=3m$ степеней свободы $n$ частиц, то если $n \gg m$ результате декогеренции, близко расположенным квантовым частицам, будет выгоднее сконденсироваться в жидкость или твердое тело.

Выводы и следствия
Задача статьи, объяснение устойчивости макроскопических тел, выполнена. И выполнена, исходя из теории декогеренции, двумя разными путями: с помощью нечетких измерений и из термодинамических соображений.
Важно, что в термодинамике "окружения" получена связь, между способностью термодинамической системы измерять и ее свободной энергией.

Интересно, что конденсат Бозе-Эйнштейна, можно увидеть, не только в условиях физической лаборатории. Фактически, этот конденсат, мы видим каждый день, мы его едим и мы вообще из него состоим. :)
Идеи изложенные в статье ведут к очень многим следствиям. Изложу лишь некоторые, наиболее мне интересные.

* Вполне возможно, что идеи статьи полностью решают проблему квантовых измерений. Конденсат вещества обладает классическими динамическими свойствами. Сконцентрирован в локальной области пространства и движется с постоянной скоростью.

* Сверхпроводимость и высокотемпературная сверхпроводимость. В теории БШК нет объяснения, почему при одной температуре взаимодействие электронов и фононов приводить к эффективному притяжению между электронами, а при другой приводит к отталкиванию между ними. Притягивающий потенциал постулируется. Если свободная энергия фононного газа недостаточна, чтобы разрешить (увидеть) все степени свободы электронов (те степени свободы, что еще не разрешены "не записаны" в газе фононов) в сверхпроводнике... Поправка. Если газ фононов обладает отрицательной свободной энергией, что-то ее забирает... В общем, сверхпроводимость не тема статьи. Ясно, что декогеренция позволяет объяснить эффективное притяжение между электронами. А каким образом предмет отдельного исследования.

* Квантовая гравитация. Допустим наше "окружение" газ находиться в $M$мерном пространстве. Число степеней свободы такого газа $i=MN$. "сила измерения" пропорциональна числу доступных для записи степеней свободы газа. При каких условиях некоторая квантовая подсистема конденсируется пленку 3-мерного пространства-времени???... Загадка однако :)

Я физик-любитель статья скорее набор интересных идей, чем научная работа. В статье возможны тупые ошибки. Прошу физиков не сильно ругаться :)

[Touol]

(Оффтоп)

Забыл, что тег math разный в вики и на форуме. Только через час заметил. Как теперь отредактировать сообщение?

[Munin]

Touol в сообщении #816452 писал(а):

Так как фазовый объем задаваемый соотношением (1) много больше минимального фазового объема, в этот объем мы можем поместить множество фермионов. Однако "окружение" "знает" только "координату центра масс этих частиц" и ничего не "знает" об расположении частиц внутри фазового объема определяемого соотношением (1). С "точки зрения" "окружения" фермионы находятся в одном квантовом состоянии. То есть фермионы, при нечетких измерениях, приобретают свойства бозонов и частично подчиняются Статистике Бозе — Эйнштейна (статистика промежуточная между статистикой Ферми-Дирака и Статистикой Бозе — Эйнштейна. Число частиц в одном состоянии велико, но ограниченно)

Это всё слова без формул. Введите математический аппарат своей "промежуточной статистики Touol-а" - мы на него посмотрим.

-- 20.01.2014 03:39:25 --

(Оффтоп)

Touol в сообщении #816514 писал(а):

Как теперь отредактировать сообщение?

Попросите модераторов перенести тему временно в "Карантин" - там вы её сможете отредактировать.

[Touol]

Munin в сообщении #816848 писал(а):

Это всё слова без формул. Введите математический аппарат своей "промежуточной статистики Touol-а" - мы на него посмотрим.

Парастатистика давно известна. Изобретать тут свой велосипед мне как-то не хочется .

Гораздо интересней строго доказать

Touol в сообщении #816452 писал(а):

Важно, что в термодинамике "окружения" получена связь, между способностью термодинамической системы измерять и ее свободной энергией.

Кажется, доказательство здесь вообще простое. Из основных свойств матрицы плотности. Сейчас думаю над ним...

[Touol]

Как говориться, чтобы правильно сформулировать вопрос нужно наполовину знать ответ.

В первом параграфе первой главы учебника Л.К.Аминов ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА говориться

Цитата:

Локальное (или неполное) равновесие означает, что система подразделяется на подсистемы, находящиеся в состоянии внутреннего равновесия, но нет равновесия между подсистемами. При изоляции подсистем изменения в системе прекращаются. Число независимых макроскопических параметров, характеризующих систему, возрастает по мере отклонения от полного равновесия, например, приходится использовать две или более температур вместо одной и т.п. Напротив, в процессе релаксации (в сложных системах процесс может состоять из ряда этапов) число независимых макроскопических параметров уменьшается (происходит, как говорят, сокращение описания). Соответственно, ослабляются ограничения на допустимые микросостояния, и статистический вес системы возрастает.

Число независимых макроскопических параметров, характеризующих систему, возрастает по мере отклонения от полного равновесия (утверждение 1)
Иными словами число степеней свободы $i$ "разрешаемых" неравновесной термодинамической системой возрастает по мере отклонения от полного равновесия.
То есть, некоторая "сила измерения" термодинамической системы функция (пропорциональна) ее свободной энергии (утверждение 2)

Утверждение 1 общепризнанный факт. Утверждение 2 следствие утверждения 1. Его переинтерпритация.
Доказательство тривиально :). Привлекать математику необязательно :)
На матязыке утверждение 2 можно выразить формулой:

$\Delta i=f(\Delta\mathcal F)$

где $\Delta i$ число степеней свободы "разрешаемых" в квантовой макроподсистеме при поступлении в нее свободной энергии $\mathcal F$.

На следующем шаге интересно определить погрешность измерения координаты частицы в зависимости от свободной энергии доступной в измерительном приборе....

таймаут. нужна доп.информация и отдохнуть немного.

Буду рад вашим комментариям :)

[photon]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:
- неправильно оформлены формулы в стартовом сообщении

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: возвращено после исправления.

[Munin]

Touol в сообщении #816871 писал(а):

Парастатистика
давно известна. Изобретать тут свой велосипед мне как-то не хочется :-) .

Вот только она к тому, что вы произносите, не имеет ни малейшего отношения.

Или покажите формулами, какое именно имеет.

[Touol]

Munin в сообщении #817099 писал(а):

Вот только она к тому, что вы произносите, не имеет ни малейшего отношения.

Имеет, по определению :).

Цитата:

ПАРАСТАТИСТИКА - статистика тождественных частиц, когда их число в симметричном (парафермистатистика) или антисимметричном ( парабозе-статистика) состоянии не превосходит нек-рое заданное целое число р > 1, называемое порядком парастатистики

Touol в сообщении #816452 писал(а):

статистика промежуточная между статистикой Ферми-Дирака и Статистикой Бозе — Эйнштейна. Число частиц в одном состоянии велико, но ограниченно

Число частиц в одном состоянии велико, но ограниченно - не превосходит нек-рое заданное целое число р > 1, называемое порядком парастатистики

Но физико-математическая модель не совпадает. Область применения другая. А писать конкретную физ-мат модель не слишком интересно по 3 причинам: 1. Авторы парастатистики уже самое интересное из нее вытащили. 2. Нет некоторых данных нужных для модели. 3. Есть куда более интересное и важное направление работы.

Вам термодинамика измерений не интересна? :)

[Munin]

Если вы хотя бы воспроизведёте уже существующие формулы, но в том виде, в котором вы их подразумеваете в вашем контексте, меня это устроит.

Если нет - я не хочу тратить время на пустое сотрясение воздуха. Никакой глубокой мысли я пока у вас не вижу.

Touol в сообщении #817147 писал(а):

А писать конкретную физ-мат модель не слишком интересно

Наоборот, если нет модели - это абсолютно неинтересно.

Touol в сообщении #817147 писал(а):

Есть куда более интересное и важное направление работы.

Пока у вас не совершено никакой работы.

[Touol]

Munin в сообщении #817202 писал(а):

Наоборот, если нет модели - это абсолютно неинтересно.

Munin в сообщении #817202 писал(а):

Пока у вас не совершено никакой работы.

Спор не по теме :). Постараюсь сделать модель, но по интересной мне теме.

Вообщем, пока ухожу, но я еще вернусь :)

Большое спасибо за комментарии!

[Munin]

Touol в сообщении #817262 писал(а):

Спор не по теме :).

А темы-то и нет. Так что почему бы вам и не объяснить некоторые методологические вопросы и нюансы, о которых вы, видимо, были не в курсе.

[Touol]

Munin в сообщении #817399 писал(а):

ак что почему бы вам и не объяснить некоторые методологические вопросы и нюансы, о которых вы, видимо, были не в курсе.

А можно расшифровать? Тема, как я сказал, это набор идей. О проблемах, которые возникают при переходе от идеи до конкретной физико-математической модели, я в курсе. некоторые методологические вопросы и нюансы мне не понятно, что вы имеете в виду.

(Оффтоп)

Термодинамика при измерениях пока отложилась. Цепочка рассуждений уходит в околонаучную фантастику. Интересную, но маловероятную. Подожду другую точку входа в тему

Из В. Зурек. ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПЕРЕХОД ОТ КВАНТОВОГО МИРА К КЛАССИЧЕСКОМУ

Цитата:

Специфический пример декогеренции — частица в точке x, взаимодействующая со
скалярным полем φ (которое может рассматриваться как набор гармонических
осцилляторов), что описывается Гамильтонианом
$H_{int}=\varepsilon x \frac {\delta \varphi }{\delta t}$(16)
— подробно анализировался многими, включая вышеупомянутых авторов. В так
называемом "высокотемпературном пределе" легко получить результат, согласно
которому должны учитываться только эффекты теплового возбуждения поля ψ, тогда как
нулевыми колебаниями вакуума можно пренебречь.

Подробный анализ этой модели можно где-нибудь найти на русском? Или хотя бы в чисто цифровом формате? При распознавании pdf формулы некорректно распознаются :(

[Munin]

Touol в сообщении #829406 писал(а):

Тема, как я сказал, это набор идей.

Нет. Набор слов - это ещё не набор идей. Вот набор формул, которые действуют так, как хочет их автор, - это уже набор идей. Но этого у вас и в помине нет. Одно хвастовство: "я физик-любитель". Любитель - может быть, но не физик.

Touol в сообщении #829406 писал(а):

О проблемах, которые возникают при переходе от идеи до конкретной физико-математической модели, я в курсе.

Нет, не в курсе. Вы не в курсе, на каком этапе это начинают называть хотя бы идеей. А не дерьмом собачьим.

Touol в сообщении #829406 писал(а):

Подробный анализ этой модели можно где-нибудь найти на русском? Или хотя бы в чисто цифровом формате?

А посмотреть ссылки у Цурека не судьба? Он говорит "вышеупомянутых авторов" не просто так.