Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста: о цилиндре

[olina96]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста: если цилиндр до половины имеет один диаметр, а а во второй половине его диаметр немного шире, то будет ли это считаться один и тот же цилиндр просто с разными по ширине половинами, или лучше считать, что это два разных цилиндра, соединённых основаниями? Большое Спасибо

[Joker_vD]

Еще можно трапецию считать прямоугольником, только немного помятым.

Второе. Цилиндром называется вполне конкретная штука, и два цилиндра разного радиуса, соединенные основаниями, под эту штуку никак не подходят.

[svv]

Представьте, что именно Вы создаете математическую терминологию. Берёте, аккуратно определяете, что есть цилиндр. Людям нравится, но они постоянно стремятся расширить определение: «А давайте ещё вот это будет цилиндром! А давайте определим кривой цилиндр!» Нужно твердо сказать «Нет». Ведь для цилиндра формулируются свойства, выводятся формулы, доказываются теоремы. А для таких штук они неверны.

[olina96]

Значит, второе - 2 соединённых цилиндра. Я так и думала

[Joker_vD]

(Оффтоп)

svv тут прав — сейчас мы посередине разрешим менять толщину, потом в двух местах, в трех, глядишь — и мы уже (усеченный) конус можем назвать цилиндром.

[olina96]

Поняла

[svv]

Название — это гарантии.

Если мы называем предмет стулом, мы гарантируем, что на нем можно сидеть.
Если мы называем вещь стиральной машиной, мы гарантируем, что она, хотя бы в принципе, может стирать.
Если мы называем человека очкариком, мы гарантируем, что он умный и хорошо воспитан.
Если фигура называется цилиндром, мы вправе ожидать, что:
$\bullet$ у неё два одинаковых параллельных основания;
$\bullet$ у неё одна гладкая боковая поверхность;
$\bullet$ её объем равен произведению площади любого основания на высоту,
и т.д.

Гарантии нужны для того, чтобы опираться на них при рассуждениях.

Если же мы цилиндром называем что-то другое, эти гарантии уже не выполняются. Например, ни одно из свойств цилиндра, которые я перечислил, для Вашей фигуры не выполнены. Чем больше мы расширим определение, тем меньше гарантий останется. А другой человек, услышав «цилиндр», будет на них рассчитывать.

[provincialka]

Честно говоря, я вообще не поняла, как можно "соединить основаниями" два цилиндра, если эти основания у них разные. То есть просто поставить один на другой? А как? Соосно, или со сдвигом? Кстати, я привыкла считать цилиндром бесконечную поверхность, никакого "основания" у нее нет. То есть "школьный" цилиндр отличается от "анал.геометрического".

[nikvic]

provincialka в сообщении #815586 писал(а):

я привыкла считать цилиндром бесконечную поверхность

Есть два термина, цилиндр и цилиндрическая поверхность. Обычно смысл первого "плавает" - зависит от "предварительного" контекста.

[Xey]

А может по аналогии со сферой и ее частью, сферической поверхностью.

[olina96]

provincialka в сообщении #815586 писал(а):

А как? Соосно, или со сдвигом?

Нет. Ровно в центр основания, но это уже не имеет значения. А если сказать, что фигура напоминает цилиндр или является его подобием, то тогда можно представить именно эту фигуру, которую я описала?

-- 18.01.2014, 03:56 --

(Оффтоп)

Прошлась по другим темам - боже, какие люди разумные!!! Особенно впечатлил (надеюсь, другие не обидятся, а только согласятся)...впечатлил товарищ Munin Это человек или ИИ?

[svv]

Похоже?

Насчет Munin: мы сами не знаем.

[olina96]

Самое оно

-- 18.01.2014, 04:29 --

цилиндроподобная фигура, или напоминает цилиндр... Это если избежать упоминания о том, что это 2 цилиндра, слившихся основаниями

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Начал работу Бобруйский Завод по выпуску труб различного диаметра.
Первая труба различного диаметра поступила на склад ...

[arseniiv]

Стоп-стоп, эта фигура же называется вал! (А в самом деле, почему бы и нет? Класс широковат, но зато она туда входит!)

-- Сб янв 18, 2014 18:45:47 --

(ИИИ.)

svv в сообщении #815962 писал(а):

Насчет Munin: мы сами не знаем.

Как-то подобное спрашивали уже про ewert. Интересно, кто третий?