Магнитное поле постоянного магнита

[tasfinder]

Интересный пробел в знаниях обнаружил у себя.
Магнитное поле постоянного магнита вихревое или потенциальное?
С одной стороны, силовые линии поля замкнутые, то есть, пробный магнитный заряд совершив круг по полю и вернувшись в ту же точку совершит работу, значит поле вихревое.
С другой стороны, нанизав магнит на спицу как бусинку для правильной ориентации и пустив его по силовой линии вынесенной наружу как в соленоиде без сердечника мы получим постоянно ускоряющийся пробный магнит.
Откуда же возьмется для этого энергия в постоянном магните? Электроны в атомах не могут потерять магнитный момент. Значит поле потенциальное..
Жена считает, что поле все таки вихревое, а я вот сомневаюсь... ;)

[DimaM]

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

Магнитное поле постоянного магнита вихревое или потенциальное?

Вихревое.

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

пробный магнитный заряд совершив круг по полю и вернувшись в ту же точку совершит работу

Свободных магнитных зарядов в ближайшей к нам части Вселенной не наблюдается.

[tasfinder]

DimaM в сообщении #814605 писал(а):

Свободных магнитных зарядов в ближайшей к нам части Вселенной не наблюдается.

Я говорю про обычный небольшой магнит ориентированный по полю.

[DimaM]

tasfinder в сообщении #814608 писал(а):

Я говорю про обычный небольшой магнит ориентированный по полю.

Обычный небольшой магнит является диполем, а не зарядом. В однородном поле сила на него не действует, только момент сил.

[lucien]

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

силовые линии поля замкнутые, то есть, пробный магнитный заряд совершив круг по полю и вернувшись в ту же точку совершит работу, значит поле вихревое.

Если под работой вы имеете в виду интеграл $\oint\vec{B}d\vec{l}$, то да, "работа" отлична от нуля. Только эта величина к физической работе не имеет ни какого отношения. Поэтому, ваш следующий вопрос

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

Откуда же возьмется для этого энергия в постоянном магните?

лишен содержания.

Из вашего рассмотрения складывается впечатление, что вы рассматриваете потенциальность поля и его соленоидальность как две взаимоисключающие альтернативы. Это вообще говоря не так: поле $\vec{A}=\nabla\varphi$ при $\Delta\varphi=0$ является соленоидальным и потенциальным одновременно. В частности, таким является поле диполя (электрического или магнитного) за исключением самой точки диполя.

[Alex-Yu]

lucien в сообщении #814615 писал(а):

Поэтому, ваш следующий вопрос tasfinder в сообщении #814603
писал(а):
Откуда же возьмется для этого энергия в постоянном магните? лишен содержания.

Вопрос вполне содержателен. А ответ на него ясен. Плотность энергии магнитного поля $\sim B^2$ Есть поле пробного магнита ${\bf B}_1$ и внешнее поле ${\bf B}_2$. Поэтому плотность энергии магнитного поля $\sim B_1^2 + B_2^2 +2{\bf B}_1{\bf B}_2$. Если внешнее поле неоднородно, то при перемещении пробного магнита интеграл от последнего слагаемого меняется. Энергия магнитного поля переходит в энергию движения магнита.

[nikvic]

DimaM в сообщении #814605 писал(а):

Свободных магнитных зарядов в ближайшей к нам части Вселенной не наблюдается.

Что не мешает вольным фантазиям о вечном двигателе на магнитах

[Munin]

Немного дополню прозвучавшие ответы.

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

Магнитное поле постоянного магнита вихревое или потенциальное?

Поле постоянного магнита вне магнита - и вихревое, и потенциальное. Надо хорошо понимать, что это не взаимоисключающие возможности. Такие поля (одновременно вихревые и потенциальные) называются Laplacian vector field.

Слова вихревое поле и соленоидальное поле - синонимы, но "вихревое поле" не совсем удачно: кажется, что это поле с ненулевым вихрем (ротором) $\operatorname{rot}\mathbf{f}\ne\boldsymbol{0},$ в отличие от безвихревого $\operatorname{rot}\mathbf{f}=\boldsymbol{0},$ но это не так. На самом деле, определение вихревого (соленоидального) поля - это нулевая дивергенция $\operatorname{div}\mathbf{f}=0,$ а ротор может быть и нулевым, и ненулевым.

Поле постоянного магнита вне магнита удовлетворяет обоим условиям:
$\operatorname{rot}\mathbf{B}=\boldsymbol{0}$ - поле потенциальное
$\operatorname{div}\mathbf{B}=0$ - поле вихревое (соленоидальное)

----------------

Поле внутри постоянного магнита сложнее. В разных учебниках излагаются разные части общей картины. Но внутренность магнита вас не интересует, поэтому буду краток:
- есть истинное микроскопическое магнитное поле. Оно, вообще говоря, квантовое, и поэтому вообще не является просто векторным полем - это более сложный математический объект. В некотором смысле (который надо отдельно оговаривать математически), оно является вихревым, но не потенциальным. Кроме того, его трудно измерять непосредственно, и его свойства остаются теоретическими, и косвенно влияющими на результаты косвенных экспериментов.
- есть макроскопические магнитные поля, которые легко измерить в экспериментах. Они были введены ещё в 19 веке. По своей сути, они являются усреднениями истинного микроскопического поля, так чтобы "не замечать" неоднородностей поля на масштабах атомов и молекул. Но такое усреднение можно сделать по-разному, и поэтому приняты два разных макроскопических поля:

$\mathbf{B}$ - магнитная индукция, для которой источниками являются "токи Ампера" по боковой поверхности магнита;
$\mathbf{H}$ - напряжённость магнитного поля, для которой источниками являются "магнитные заряды" на торце магнита.
Между ними действует соотношение $\mathbf{B}=\mu\mu_0\mathbf{H}$ (в магнитных веществах сложнее за счёт нелинейности и явления гистерезиса).

Так вот, внутри постоянного магнита, и во всём пространстве, включающем в себя внутренность постоянного магнита:
- поле $\mathbf{B}$ вихревое, но не потенциальное;
- поле $\mathbf{H}$ потенциальное, но не вихревое.

-- 15.01.2014 18:08:41 --

DimaM в сообщении #814605 писал(а):

Свободных магнитных зарядов в ближайшей к нам части Вселенной не наблюдается.

Ещё Кулон использовал в качестве пробного магнитного заряда конец длинного тонкого постоянного магнита.

lucien в сообщении #814615 писал(а):

Если под работой вы имеете в виду интеграл $\oint\vec{B}d\vec{l}$, то да, "работа" отлична от нуля.

Это верно только для интегралов, контур которых проходит через вещество постоянного магнита (и то не для всех, а только для охватывающих ненулевую часть "токов Ампера"). Если контур расположен вне магнита, то такой интеграл (он называется циркуляцией поля по контуру, сообщаю для tasfinder) будет равен нулю.

Таким образом, мы должны уточнить и этот тезис:

tasfinder в сообщении #814603 писал(а):

пробный магнитный заряд совершив круг по полю и вернувшись в ту же точку совершит работу, значит поле вихревое.

Это будет выполняться только для пробных магнитных зарядов, проходящих сквозь вещество постоянного магнита. Экспериментально это сделать нельзя :-) (Никакие щели в постоянном магните не сработают - они приведут к работе противоположного знака внутри щели.)

Alex-Yu в сообщении #814626 писал(а):

Вопрос вполне содержателен. А ответ на него ясен. Плотность энергии магнитного поля $\sim B^2$ Есть поле пробного магнита ${\bf B}_1$ и внешнее поле ${\bf B}_2$. Поэтому плотность энергии магнитного поля $\sim B_1^2 + B_2^2 +2{\bf B}_1{\bf B}_2$. Если внешнее поле неоднородно, то при перемещении пробного магнита интеграл от последнего слагаемого меняется. Энергия магнитного поля переходит в энергию движения магнита.

Но разумеется, в подобной интерпретации нельзя совершить пробным магнитом (или пробным магнитным полюсом) полный круг, и при этом извлечь энергию. В этом смысле, магнитное поле потенциально.

[tasfinder]

Познавательно, спасибо всем кто ответил

[DimaM]

Munin в сообщении #814683 писал(а):

Это будет выполняться только для пробных магнитных зарядов, проходящих сквозь вещество постоянного магнита. Экспериментально это сделать нельзя (Никакие щели в постоянном магните не сработают - они приведут к работе противоположного знака внутри щели.)

А если взять не постоянный магнит, а виток с током?

[Munin]

DimaM в сообщении #815057 писал(а):

А если взять не постоянный магнит, а виток с током?

Тогда не уверен навскидку, может быть, и можно (со скользящими контактами, если в какой-то момент ток будет течь по пробному магниту). Но тогда с энергией всё будет очевидно: она будет взята у источника ЭДС, создающего ток в витке. В итоге, получим нечто вроде униполярного двигателя.

[DimaM]

Munin в сообщении #815138 писал(а):

Но тогда с энергией всё будет очевидно: она будет взята у источника ЭДС, создающего ток в витке.

А если виток сверхпроводящий короткозамкнутый?
Как-то мне сходу в голову не приходит, почему в рамках электродинамики не получается вечного двигателя.

[Munin]

DimaM в сообщении #815145 писал(а):

А если виток сверхпроводящий короткозамкнутый?

Тогда ток из него должен вычесться. Собственно, это чуть ли не единственный способ влиять на ток в сверхпроводящем кольце. Это экспериментально проверено: брали колечко, надевали на постоянный магнит, переводили в сверхпроводящее состояние, снимали с магнита - и в колечке образовывался ток. Магнитный поток через такое колечко всегда постоянный.