наблюдатель колеса

[romka_pomka]

В собственной системе отсчета колесо имеет вид окружности с радиусом $R$.
Найти вид колеса в неподвижной системе отсчета, где колесо катится по прямой без проскальзывания со скоростью $V$.

[gris]

Это СТО за задача? $V$ очень большое? Груша?

[Omega]

Можно ли так рассуждать?
В системе центра колеса, последнее вращается с угловой скоростью $\omega=V/R$.
По формулам перехода в л.с.о.:

$$v_{x}=\dfrac{V(1+\sin{\alpha})}{1+\dfrac{V^{2}\sin{\alpha}}{c^{2}}};v_{y}=\dfrac{-V\cos{\alpha}\sqrt{1-\dfrac{V^{2}}{c^{2}}}}{1+\dfrac{V^{2}\sin{\alpha}}{c^{2}}}$$

Здесь $\alpha$ - угол между радиус-вектором точки на колесе в системе колеса и осью $Ox$. В л.с.о. горизонтальный элемент длины дуги и вертикальный:

$$dx=\dfrac{dx_{0}}{\gamma_{v_{x}}};\gamma_{v_{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v_{x}^{2}}{c^{2}}}};dy=\dfrac{dy_{0}}{\gamma_{v_{y}}};\gamma_{v_{y}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v_{y}^{2}}{c^{2}}}}$$

А после:

$$\sin{\alpha}=\dfrac{y_{0}}R}=\dfrac{\sqrt{R^{2}-x_{0}^{2}}}{R};\cos{\alpha}=\dfrac{x_{0}}{R}$$

Теперь как-то нужно на $y(x)$ дифф. ур-ие составить... А как? Может быть всё, что выше - не верно?

[DimaM]

Что подразумевается под "вид колеса"?

[Omega]

DimaM, подразумевается его форма скорее всего... То, каким оно будет для неподвижного наблюдателя

[DimaM]

Omega в сообщении #815077 писал(а):

подразумевается его форма скорее всего... То, каким оно будет для неподвижного наблюдателя

То есть одновременно в системе неподвижного наблюдателя отметить положение всех точек колеса?

[Omega]

DimaM, по-моему, именно так. Поэтому преобразования именно такие, как я указал выше. А вот что делать далее, - не ясно пока

[DimaM]

Omega в сообщении #815081 писал(а):

А вот что делать далее, - не ясно пока

В преобразованиях Лоренца стоят только координаты. Так что, по-моему, форма будет эллипсом, с отношением полуосей $\Gamma$.

[Omega]

DimaM, но ведь разные точки кольца относительно неподвижного наблюдателя двигаются с разной скоростью поэтому и симметрии быть не должно. Разве не так?

[DimaM]

Omega в сообщении #815091 писал(а):

но ведь разные точки кольца относительно неподвижного наблюдателя двигаются с разной скоростью поэтому и симметрии быть не должно. Разве не так?

В преобразованиях Лоренца стоит относительная скорость двух ИСО. Насколько я понял условие задачи, одна ИСО движется с той же скоростью, что и ось колеса (в ней колесо вращается, стоя на месте, и представляет собой окружность). Вторая ИСО условно неподвижна.
Так что тупо пересчитываются координаты (продольная сокращается, поперечная не меняется) и все.

[romka_pomka]

DimaM в сообщении #815094 писал(а):

пересчитываются координаты (продольная сокращается, поперечная не меняется) и все.

[DimaM]

romka_pomka
Это не колесо, а гусеница какая-то нарисована.

[romka_pomka]

DimaM в сообщении #815134 писал(а):

Это не колесо, а гусеница какая-то нарисована.

для кого-то -- челенж, кому-то -- надо, а есть такие, кто развлекается.

[Munin]

Все варианты romka_pomka неправильные. Проще всего начать с четырёхмерной картины в собственной системе отсчёта центра колеса. Оттуда буст приводит к очевидному ответу (уже озвученному). А проверить его выкладками - дело, требующее усердия и аккуратности, и чтобы не наделать ошибок, можно постоянно оглядываться на уже известный "на пальцах" результат.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #815160 писал(а):

Все варианты romka_pomka неправильные.

Это голословное хамство. У меня четвертый вариант правильный.