Интеграл с помощью вычетов

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Возникли сомнения по решению такой задачи: вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов

$$\int_{C} \frac{\sin^2(z)}{(z+i) (z-2)} dz, C: |z|=3$$

Мои мысли таковы:

Подынтегральная функция $f(z) = \frac{\sin^2(z)}{(z+i) (z-2)}$ имеет две конечные особые точки: $z_{1} = -i$ и $z_{2} = 2$, обе точки являются простыми полюсами и лежат внутри окружности $|z|=3$.

Вычеты в них:

$$\mathop\mathrm{res}\limits_{z=-i} f(z) = \lim\limits_{z \to -i} \left ( \frac{\sin^2(z)}{(z+i) (z-2)} \cdot (z+i) \right) = \lim\limits_{z \to -i} \frac{\sin^2(z)}{z-2} = \frac{\sin^2(-i)}{-i-2} = \frac{-\sh^2(1)}{-i-2} = \frac{\sh^2(1)}{i+2}$$

$$\mathop\mathrm{res}\limits_{z=2} f(z) = \lim\limits_{z \to 2} \left ( \frac{\sin^2(z)}{(z+i) (z-2)} \cdot (z-2) \right) = \lim\limits_{z \to 2} \frac{\sin^2(z)}{z+i} = \frac{\sin^2(2)}{2+i} $$

Тогда

$$\int_{C} \frac{\sin^2(z)}{(z+i) (z-2)} dz = 2 \pi i \cdot \left (\frac{\sh^2(1)}{i+2} + \frac{\sin^2(2)}{2+i}\right ) = \pi \cdot \left ( \frac{2}{5} + \frac{4i}{5} \right ) \cdot (\sin^2(2)+\sh^2(1))$$

Подскажите, пожалуйста, верны ли мои рассуждения?

[Otta]

Да. А в каком месте Вы сомневались?

[Limit79]

Otta
Как это ни странно -- в вычетах

Спасибо Вам большое!