Геометрическая интерпретация СТО

[st rik]

EvilPhysicist в сообщении #814108 писал(а):

st rik в сообщении #814101 писал(а):

с точки зрения профана

Точка зрения профана никому не интересна. Главным образом потому что она основана на невежестве.

Если Ваше первое утверждение аксиома - второе лишнее.
Если нет - второе не доказательство.
Не буду отвлекать.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #814266 писал(а):

Sanek6192 в сообщении #814257 писал(а):

Событие К происходит в системе отсчета А в момент времени $t_A_1$, но "видно" оно наблюдателю в системе отсчета "О" будет только в момент времени

А, ясно, вы не поняли, что такое преобразование координат. И как вообще устроена система отсчёта в СТО. Событие считается произошедшим в тот момент, когда оно произошло, и в этот момент может быть зарегистрировано локальными приборами системы отсчёта (вместе с показаниями местных часов и отметкой на линейке, часы и линейки движутся вместе с системой отсчёта).

Да это я понимаю. Просто хочу использовать декартову систему координат. А проецирую так, чтобы сохранялась равенство интервалов во всех системах отсчета. Тогда и координаты совпадают.
Согласен выглядит это нелепо, но результат на самом деле идентичен. Я понимаю, что затрагиваю как-бы основы основ. Но я их не меняю. Все это также можно перевести в геометрию Минковского.
А декартово отображение мне нужно для того чтобы высказать дальше свои фантазии по поводу пространства-времени. Но для этого хочу доказать идентичность результата при таком отображении.

[EvilPhysicist]

Sanek6192, почитайте уже учебники! Вы вот именно, что

Sanek6192 в сообщении #814297 писал(а):

затрагиваю как-бы основы основ

Точнее говоря роетесь в них как свинья в апельсинах в результате чего делаете что-то вам одному понятное.

[oleg_2]

Sanek6192
Вы даете пояснения к графику

Sanek6192 post812981.html#p812981 писал(а):

Как я писал раньше скорость можно выразить через угол наклона оси времени t_A
системы отсчета «А» к с оси $x_O$ системы отсчета «О». $\cos(a)=v/c$.

И далее Вы пользуетесь этой формулой $\cos(a)=v/c$. Это неправиьно.
Скорость это отношение пройденного пути ко времени, и оси графика это оси
расстояния и времени, и график движения в них другой угол образует, котангенс,
а не косинус. А ведь ось времени это есть график движения тела отсчета в
начале ИСО.

[Sanek6192]

oleg_2 в сообщении #814308 писал(а):

Sanek6192
Вы даете пояснения к графику

Sanek6192 post812981.html#p812981 писал(а):

Как я писал раньше скорость можно выразить через угол наклона оси времени t_A
системы отсчета «А» к с оси $x_O$ системы отсчета «О». $\cos(a)=v/c$.

И далее Вы пользуетесь этой формулой $\cos(a)=v/c$. Это неправиьно.
Скорость это отношение пройденного пути ко времени, и оси графика это оси
расстояния и времени, и график движения в них другой угол образует, котангенс,
а не косинус. А ведь ось времени это есть график движения тела отсчета в
начале ИСО.

Это правильно если не учитывать равенство интервалов которые прошли системы отсчета А и О. Длины их равны $cdt$ - при приведении к системе декартовых координат. В пространстве Минковского длины интервалов имеют другое представление.
Отсюда:
$v=ds/dt$
$ds=cdt\cdot \cos(a)$
$dt=\frac{cdt}{c}=dt$ - в системе отсчета О
$v=\frac{cdt\cdot \cos(a)}{dt}=c\cdot \cos(a)$
Откуда: $\cos(a)=v/c$

[EvilPhysicist]

Sanek6192
Приведите ка выражения для ваших $\sin(a)$ и $\cos(a)$

[Sanek6192]

EvilPhysicist в сообщении #814325 писал(а):

Sanek6192
Приведите ка выражения для ваших $\sin(a)$ и $\cos(a)$

Собственно они из первого графика скоростей.
В переводе на эти графики cos(a) написан выше, а
$sin(a)=\sqrt{1-\cos(a)^2}$

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #814297 писал(а):

Но для этого хочу доказать идентичность результата при таком отображении.

Вы должны понять очень простую вещь: нельзя доказать всё, что хочется.

На самом деле, есть вещи, которые доказать можно, и вещи, которые доказать нельзя. Когда люди ищут доказательства, то они на самом деле разбираются, какие вещи - какого сорта. Они всегда готовы к тому, что доказать не получится. Более того, есть способ доказать, что доказать нечто не получится - это доказать противоположное утверждение, то есть опровергнуть нечто.

Так вот, в вашем случае это банально. Две системы преобразований - евклидова и псевдоевклидова - несовместны, а поскольку СТО описывается псевдоевклидовой системой, то никогда не может быть описана евклидовой. Пытаться это доказать - это всё равно, что пытаться доказать возможность решить систему уравнений $2x=1,\quad x/2=1.$

Это всё занятие для вас совершенно бесполезное. А чтение учебников, которым вы пренебрегаете, - полезное.

[Sanek6192]

Munin в сообщении #814339 писал(а):

Sanek6192 в сообщении #814297 писал(а):

Но для этого хочу доказать идентичность результата при таком отображении.

Вы должны понять очень простую вещь: нельзя доказать всё, что хочется.

На самом деле, есть вещи, которые доказать можно, и вещи, которые доказать нельзя. Когда люди ищут доказательства, то они на самом деле разбираются, какие вещи - какого сорта. Они всегда готовы к тому, что доказать не получится. Более того, есть способ доказать, что доказать нечто не получится - это доказать противоположное утверждение, то есть опровергнуть нечто.

Так вот, в вашем случае это банально. Две системы преобразований - евклидова и псевдоевклидова - несовместны, а поскольку СТО описывается псевдоевклидовой системой, то никогда не может быть описана евклидовой. Пытаться это доказать - это всё равно, что пытаться доказать возможность решить систему уравнений $2x=1,\quad x/2=1.$

Это всё занятие для вас совершенно бесполезное. А чтение учебников, которым вы пренебрегаете, - полезное.

Тогда поставьте мне задачу в рамках СТО решение которой я не смогу найти в своем отображении в декартовой системе. Не смогу это и будет для меня являться доказательством несостоятельности моего отображения координат.

[Munin]

Sanek6192 в сообщении #814343 писал(а):

Тогда поставьте мне задачу в рамках СТО решение которой я не смогу найти в своем отображении в декартовой системе.

Ну хорошо.

Две задачи.

1. ("Задача близнецов"). Две материальные точки с часами находятся в одном месте пространства, в один момент времени, и в этот момент включаются часы. Точка $A$ движется равномерно и прямолинейно, точка $B$ движется тоже равномерно и прямолинейно со скоростью $v$ относительно $A.$ После того, как на часах $B$ натикало 1 единиц времени, точка $B$ изменяет своё движение на другое: тоже равномерное и прямолинейное, но со скоростью $-v$ относительно $A$ (для простоты, задача одномерная, так что $v$ здесь понимается как число со знаком). Найти показания часов на обеих частицах в тот момент, когда они встретятся. Расчёт провести не меньше чем в двух разных системах отсчёта.

2. ("Сложение скоростей"). Три материальные точки движутся равномерно и прямолинейно вдоль одной прямой (для простоты, задача опять одномерная). Точка $B$ движется относительно точки $A$ со скоростью $v,$ а точка $C$ движется относительно точки $B$ тоже со скоростью $v.$ Найти скорость точки $C$ относительно точки $A.$ (Указание: поскольку положения точек не заданы, можно рассмотреть случай, когда они начинают движение из одного места пространства в один момент времени.)

Если у вас эти две задачи получатся правильно, будет повод поговорить дальше.

-- 14.01.2014 19:14:27 --

P. S. Можно использовать во всех расчётах систему единиц $c=1.$ Все скорости, данные в задачах, разумеется, $|v|<1,$ но нет условия, что $|v|<1/2.$

[st rik]

зарекался плин.
Munin
Вам известна разница между понятиями "часы" и "хронометр"?
Всё. Ушёл.

[Munin]

st rik в сообщении #814457 писал(а):

Вам известна разница между понятиями "часы" и "хронометр"?

В физике это синонимы. Если где-то ещё не так - меня это не волнует. Если нужны уточнения, могу объяснить.

[oleg_2]

Sanek6192 post814321.html#p814321 писал(а):

Это правильно если не учитывать равенство интервалов которые прошли системы отсчета А и О.
Длины их равны $cdt$ - при приведении к системе декартовых координат.
В пространстве Минковского длины интервалов имеют другое представление.
Отсюда:
$v=ds/dt$

А $dx/dt$ как теперь следует называть?

[Sanek6192]

Munin в сообщении #814360 писал(а):

Ну хорошо.
Две задачи.

1. ("Задача близнецов"). Две материальные точки с часами находятся в одном месте пространства, в один момент времени, и в этот момент включаются часы. Точка $A$ движется равномерно и прямолинейно, точка $B$ движется тоже равномерно и прямолинейно со скоростью $v$ относительно $A.$ После того, как на часах $B$ натикало 1 единиц времени, точка $B$ изменяет своё движение на другое: тоже равномерное и прямолинейное, но со скоростью $-v$ относительно $A$ (для простоты, задача одномерная, так что $v$ здесь понимается как число со знаком). Найти показания часов на обеих частицах в тот момент, когда они встретятся. Расчёт провести не меньше чем в двух разных системах отсчёта.

По первой задаче. Считаем разворот мгновенным.

Система отсчета В развернется когда по ее часам $t_B=1$
Из условия $t_B \cdot c=t_A\cdot v_B_t$ определим сколько времени пройдет в системе отсчета "А" когда наблюдатель этой системы "увидит" разворот системы отсчета B.
Где время $t_B$ - время на часах в системе отсчета В.
$t_A$ - время на часах в системе отсчета А, когда относительно системы отсчета А на часах системы отсчета В будет время $t_B$
Пусть $t_B=1$, тогда
$t_A=\frac{t_B\cdot c}{v_B_t}=\frac{t_B}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
Соответственно когда они встретятся в системе отсчета А пройдет:
$t_A=\frac{2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
В системе отсчета B относительно системы отсчета А пройдет:
$t_B=2$



Из условия $t_B \cdot v_A_t=t_A\cdot c$ определим сколько времени пройдет в системе отсчета "A" когда наблюдатель системы отсчета B будет разворачиваться.
В системе отсчета В до момента разворота пройдет времени $t_B=1$
На этот момент в системе отсчета А относительно системы отсчета В пройдет времени:
$t_A=\frac{t_B\cdot v_A_t}{c}=t_B\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
Соответственно когда они встретятся в системе отсчета B пройдет:
$t_B=2$
Соответственно когда они встретятся в системе отсчета А относительно B пройдет времени
$t_A=2\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

По второй задаче пришлю позже

[EvilPhysicist]

Sanek6192 в сообщении #814653 писал(а):

Пусть $t_B=1$

А если $t_B=1.01$? или $t_B=1.000001$? или вообще $t_B=42$? Пишите ответы в общем виде.

Sanek6192 в сообщении #814653 писал(а):

Соответственно когда они встретятся в системе отсчета B пройдет:
$t_B=2$
Соответственно когда они встретятся в системе отсчета А относительно B пройдет времени
$t_A=2\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

То есть $t_A = t_B \sqrt{1-\cfrac{v^2}{c^2}}$?
У вас получается, что $t_A< t_B$. Значит меньше должен состарится наблюдатель, оставшийся на Земле.