Существуют кулоновские силы, если не ошибаюсь, для двигающихся зарядов в знаменателе оказывается нечто меньшее, чем р квадрат.
Ошибаетесь. Всё сложнее. Вот, например, точное решение (Ландау, Лифшиц "Теория поля", § 38):
когда вместо катушки провод все хорошо, процесс ясен.
Это вряд ли. Процесс там такой же, как в катушке, и даже ещё сложнее. Если вам неясен процесс в катушке, то тем более будет неясен процесс в проводе.
Когда есть катушка, заряды грубо говоря меняются местами. Они ведь бегут друг через друга
У вас, наверное, представления о том, что положительные и отрицательные заряды - это разные частицы. Так думали в 19 веке, когда говорили про "стеклянное и смоляное электричество". Потом оказалось, что все заряды - это одни и те же электроны, просто их бывает либо в избытке (отрицательный заряд), либо в недостатке (положительный заряд).
Поэтому заряды не "бегут друг через друга". Они все бегут в одну сторону. Их можно сравнить с водой, текущей по каналу из бассейна с высоким уровнем воды в бассейн с низким уровнем воды.
Что делаеь правило ленца и магнитное поле такого, что кулоновмкие силы куда-то пропадают???
Кулоновские силы никуда не пропадают. Просто к ним
добавляются магнитные силы. Они создают дополнительную инерцию у движущихся зарядов, и заряды "с разбегу" пробегают дальше, чем точка равновесия.
Представьте себе маятник. Он отклонён, и стремится вниз. Но когда он достигает нижней точки, он уже разогнался, и не может остановиться, потому что имеет инерцию. Поэтому он проскакивает нижнюю точку, и отклоняется дальше, в противоположную сторону.
Катушка индуктивности создаёт аналогичную инерцию у движущихся зарядов, не позволяя им легко остановиться. У провода индуктивность и инерция тоже есть, но меньше.