Как решать такие диф.уравнения

[Ulya]

Как решить

$$ y^'=2x-3y. $$

[Brukvalub]

Ulya писал(а):

Как решить

$$ y^'=2x-3y. $$

Это криво записанное линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Смотрим сюда: http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/m ... -4.htm#2.3

[Someone]

И ещё его можно свести к уравнению с разделяющимися переменными, если за новую неизвестную функцию взять $z=2x-3y$.

[olga_helga]

А можно вариацией произвольной постоянной:

\[ \begin{gathered} y' - 3y = 0 \hfill \\ \ln |y| = 3x + C \hfill \\ y = C(x)e^{3x} \hfill \\ C'(x)e^{3x} + C(x)3e^{3x} - 3C(x)e^{3x} = 2x \hfill \\ C'(x) = 2xe^{ - 3x} \hfill \\ C(x) = \int {2xe^{ - 3x} dx} \hfill \\ \end{gathered} \]

А потом:

\[ \int {udv = uv - \int {vdu} } \]