Страх перед нулём и единицей

[Toucan]

Sicker в сообщении #813978 писал(а):

Nemiroff поди убейся ап стену

Sicker, Вы ошиблись форумом. Предупреждение за хамство.

[Nemiroff]

provincialka в сообщении #814025 писал(а):

Но тогда и $\frac00=0^{1-1}=0^0=1$

Вот это точно в юмор.

provincialka в сообщении #814025 писал(а):

А вы какой нуль считаете натуральным: который в основании, или который в показателе?

Который $\varnothing$.

[provincialka]

Nemiroff в сообщении #814114 писал(а):

Вот это точно в юмор

и все мои высказывания в этой теме - тоже.

[Urnwestek]

Приведу абзац про $0^0$ из статьи (всё равно её никто не читает).

Цитата:

Некоторые сумасшедшие продолжают утверждать, будто $0^0$ не определено.
Особенно популярно это мнение в среде жёстких аналитиков.
(И вообще, жёсткий анализ (в противоположность мягкому) — это один
из основных источников мракобесия в математике,
как отметил один из моих знакомых.)
Обосновывают они его следующим аргументом:
функция $(x,y) \to x^y$ не является непрерывной в точке $(0,0)$.
Однако запись многочленов и рядов в форме $\sum\limits_k a_k x^k$
возможна только и исключительно при условии, что $0^0 = 1$.
Формула бинома $(x+y)^n = \sum\limits_k C_n^k x^k y^{n-k}$
верна для всех $n \geqslant 0$ и произвольных $x$ и $y$
также только при условии, что $0^0 = 1$
(иначе надо потребовать, что $x \neq 0$, $y \neq 0$ и если $n=0$, то $x+y \neq 0$).
Количество отображений из $n$-элементного множества
в $m$-элементное равно $m^n$ — смотри замечание
выше про эндоморфизмы пустого множества.
Отсюда тоже получаем, что $0^0 = 1$.
Список можно продолжать до бесконечности.

[provincialka]

Главное. к чему все это? Для меня весь смысл свелся к следующему: в некоторых случаях удобно считать. что $0^0=1$, а в других - нет. И все. И не нужно никакого пафоса про нехороших "жестких аналитиков". Такое ощущение, что автору лавры "альтернативщиков" спать спокойно не дают.

[Urnwestek]

provincialka в сообщении #814126 писал(а):

а в других - нет

В каких?

Цитата:

И не нужно никакого пафоса про нехороших "жестких аналитиков". Такое ощущение, что автору лавры "альтернативщиков" спать спокойно не дают.

Автор из НМУшников. У них всех неприязнь к «жесткому анализу» и университетской программе в целом, дескать детская математика, вторая культура, изолят. ( достаточно почитать один из постов Вербицкого http://lj.rossia.org/users/tiphareth/457266.html ) Так что, может быть, лишнюю резкость можно простить. (:

[Nemiroff]

Urnwestek в сообщении #814128 писал(а):

достаточно почитать один из постов Вербицкого

Даже если бы я захотел почитать Вербицкого (с чего бы?), тифаретник целиком забанен моим провайдером. Так что статью в первом посте я тоже не читал.

[Urnwestek]

Он же шарит! Как минимум, у него аспа Гарварда закончена.

Nemiroff в сообщении #814129 писал(а):

тифаретник целиком забанен моим провайдером

Это забавно. (: А почему, не знаете?

[provincialka]

Фиксация значения $0^0$ неудобна в теории пределов. Там она нарушает общий принцип работы с элементарными функциями. Доказано, что элементарные функции непрерывны везде, где они определены. Но функции вида $f(x)^{g(x)}$ могут оказаться разрывными там, где и $f$, и $g$ одновременно стремятся к 0. Вот и все. Просто, чтобы студенты не писали, что все подобные пределы равны 1, они и так это преспокойно делают.

[gris]

Мне кажется, автор статьи просто вальяжно подшучивает. Мол, что там когомологии да пучки, это вещи тривиальные, а вот ноль в нулевой — заноза в теле математики. Разговоры эти известны, как и многочисленные доводы сторон. Всеобъемлющее признание того или иного значения собственно математике не даст ничего.
А в программировании порядка действительно нет. Где-то выражение равно нулю, где-то единице, где-то даёт ошибку. Но кто даст указявку разработчикам пакетов? Как это организовать? То же и с нумерацией массивов. Где с нуля, где с единицы, а где надо указывать.
Так что это проблема вовсе не математическая, а программистская.
Ну и развлечение для любителей побазарить на сурьёзные темы.

[Sonic86]

Nemiroff в сообщении #814129 писал(а):

Даже если бы я захотел почитать Вербицкого (с чего бы?), тифаретник целиком забанен моим провайдером.

Ну у меня он тоже забанен - но легко воспользоваться веб-прокси-сервером.

Urnwestek в сообщении #814123 писал(а):

Приведу абзац про $0^0$ из статьи (всё равно её никто не читает).

Я всю прочел Вполне осмысленная статья. (я только категорные примеры ниасилил )

patzer2097 в сообщении #813897 писал(а):

Вы имеете в виду $\lim_{x\rightarrow0} x^x=1$?

Это почему это? На самом деле имелось ввиду $\lim\limits_{x\rightarrow0} (\sin x - x)^{x\ln x}$.

[Nemiroff]

Urnwestek в сообщении #814130 писал(а):

Это забавно. (: А почему, не знаете?

Я полагаю как когда-то забанили за CP, так и не вернули больше. Впрочем, не знаю точно, мне всё равно.

Sonic86 в сообщении #814134 писал(а):

Ну у меня он тоже забанен - но легко воспользоваться веб-прокси-сервером.

Легко, это если не лень.

[Urnwestek]

Nemiroff в сообщении #814138 писал(а):

Я полагаю как когда-то забанили за CP, так и не вернули больше. Впрочем, не знаю точно, мне всё равно.

Это вдвойне забавно. (: Я просто не из России, у меня открывается нормально. Но большинство участников форума, скорее всего, не прочло именно потому, что просто не смогло открыть. Если что, вот дубликат статьи: http://pastebin.com/yDfrrhVC

[Nemiroff]

Urnwestek в сообщении #814139 писал(а):

Если что, вот дубликат статьи: http://pastebin.com/yDfrrhVC

Для пущего взрыва голов (либо любых других частей тела) автору стоило вставить пару слов про супремум и инфимум пустого множества.

[Urnwestek]

patzer2097 в сообщении #813885 писал(а):

Вы, видимо, имели в виду $\sum\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=0$ и $\prod\limits_{\varnothing}\mathrm{something}=1$. Ну это вполне естественные соглашения, чего не сказать о

Ну, такие символы для «сумма пустого множества» и «произведение пустого множества», как использовал я вполне логичны, по аналогии с символовом $\bigcup X$ используемом в теории множеств.