Размерность пространства функции

[Leo_X]

Начала изучать линейное пространство и столкнулась с интересным вопросом, да вот только растерялась, с чего начать.

Вопрос: Какова размерность пространства функций $\{a\cdot\sin(x)+b\cdot\cos(x); a,b\in \mathbb{R}$\} с обычным способом введения линейных операций?

Подскажите пожалуйста, в каком направлении двигаться?

[Aritaborian]

Что такое, по-вашему, размерность пространства?

[Deggial]

Leo_X, приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
Что такое "размерность линейного пространства"?
Формулы поправил.

[Leo_X]

Размерность пространства это число измерений линейного пространства или, другими словами, максимальное число независимых векторов этого пространства.
Число $n$.

[Deggial]

Leo_X в сообщении #812942 писал(а):

максимальное число независимых векторов

Попробуйте найти несколько независимых векторов этого пространства. Сколько их? Может ли быть больше?

[exitone]

Какова размерность пространства $ < \sin x > $ ?

$<a,b,c...>$ - линейная оболочка натянутая на вектора $a,b,c...$

[provincialka]

Leo_X в сообщении #812942 писал(а):

Размерность пространства это число измерений линейного пространства

Это не определение. Просто синонимы.

Leo_X в сообщении #812942 писал(а):

Число $n$

Обозначение может быть и другим. В вашей задаче числа $n$ нет/

Leo_X в сообщении #812942 писал(а):

другими словами, максимальное число независимых векторов этого пространства.

Это - единственно полезная часть поста.

-- 11.01.2014, 20:54 --

Кстати, Leo_X, вы не знаете, чему равна размерность, или догадываетесь, но не можете доказать? Потому что ответ кажется очевидным.

[arseniiv]

exitone в сообщении #812950 писал(а):

$<a,b,c...>$ - линейная оболочка натянутая на вектора $a,b,c...$

Лучше всё-таки использовать специально для этого введённые скобки \langle и \rangle (от left & right angle [brackets]), чем символы для операций. Пример: $\langle a, b, c\rangle,\; \langle\sin\rangle$.

[Leo_X]

provincialka в сообщении #812953 писал(а):

Кстати, Leo_X, вы не знаете, чему равна размерность, или догадываетесь, но не можете доказать? Потому что ответ кажется очевидным.

Ну скажем так, я предполагаю, что размерность пространства данной функции ровна двум.
Проблема скорее всего в том,(если я правильно рассуждаю, что делать дальше) что не знаю, в каком виде можно представить эту функцию, чтобы доказать эту ее размерность.

[Null]

Напишите определение базиса. В данном случае один из базисов виден явно.
Как зная базис можно найти размерность?

[arseniiv]

Leo_X в сообщении #813655 писал(а):

пространства данной функции

No-no-no, никакого неясного «пространства данной функции» тут нет. Тут много разных функций, и уже они — элементы линейного пространства. Не одна функция, а по функции для каждой пары $(a, b)$.