Группы заданные образующими и определяющими соотношениями

[enko]

Я решил воспроизвести алгоритмы функций, для работы с группами, пакета Maple
реализовав их на языке Delphi.
С группами перестановок получилось, смотрите на моей страничке.
Вот список функций:
-----------------------------------------------------------
mul- произведение нескольких подстановок.
Кроме операции произведения можно производить возведение в положительную и отрицательные степени.
gr - вычисление группы порождённой заданными подстановками.
find - пойск подстановоки в группе или множестве.
findord - пойск подстановок данного порядка в группе или множестве.
centralizer - вычисление централизатора подмножества группы.
comutant - вычисление коммутанта группы.
normalizer - вычисление нормализатора подмножества
ismulclosed - определяет замкнутость множества
isabelian - определяет является ли группа абелевой.
issubset - определяет содержит ли множество1 множество2.
issubgroup - определяет является ли группа2 подгруппой группы1, и если да то нормальной или нет.
intersection - пересечение множества1 и множества2.
rightclass - выдает представителей правых смежных классов группы по подгруппе.
generators - выдает какие-нибудь образующие группы.
conjugclass - выдает представителей классов сопряженных элементов.
conjugorbit - выдает все элементы сопряженные данному.
sylow - вычисление силовской P подгруппы.
-----------------------------------------------------------
Буду рад услышать ваши замечания и вопросы.

Но у меня остались нерешенными следующие вопросы:
Как вычислять силовские подгруппы?
И самый сложный вопрос:
Каким образом происходит представление группы, заданной образующими и определяющими соотношениями, в виде группы перестановок, или таблицей Кэли?

[maxal]

Посмотрите как это реализовано в GAP: http://gap-system.org/
Благо у него исходники свободно распространяются.

[enko]

Спасибо за совет, но я плохо читаю по английски, потому ничего не понял.

Сформулирую вопрос конкретнее:

Пусть имеется группа порожденная образующими:
G=<x1, x2, ... ,xn | w1, w2, ... ,wk>
и пусть имеем выражение элементов a, b<G через образующие.

Основной задача такая :
Можно ли определить , и если можно то как , что a=b ,
или хотябы определить что a=1 (т.е. является следствием соотношений w1, ... ,wk).

Обратная задача :
Пусть группа задана таблицей Кэли.
Вычислить какие-нибуд образующие не составляет особой сложности,
но как определить минимальную систему соотношений связывающюю их?

[enko]

Почему никто не отвечает, неужели тут нет алгебраистов, которые занимаются группами???

[bot]

А при чём тут алгебраисты? Зашёл, увидел:
Группы перестановок.
Шахматы.
Крестики-нолики.
До такой степени, чтобы захотелось скачать, не вдохновился - группами я не занимаюсь, в шахматы и крестики-нолики играл только в школе.

enko писал(а):

вычисление групп, порожденных образующими и определяющими соотношениями,

а также проблема равенства - не такие простые вопросы в общем случае. В некоторых специальных случаях есть алгоритмы типа собирательного процесса.

[enko]

bot писал(а):

А при чём тут алгебраисты? Зашёл, увидел:
Группы перестановок.
Шахматы.
Крестики-нолики.
До такой степени, чтобы захотелось скачать, не вдохновился.

enko писал(а):

вычисление групп, порожденных образующими и определяющими соотношениями.

В некоторых специальных случаях есть алгоритмы типа собирательного процесса, а в общем случае это не такой простой вопрос.

Я согласен, крестики-нолики, шахматы это баловство, но Группы перестановок можно было и посмотреть, а потом судить о программе.

Пожалуйста расскажите хотябы в чем принцип собирательного процесса, укажите доступную литературу, ссылки. (желательно с русскоязычным текстом).

[bot]

enko писал(а):

Пожалуйста расскажите хотя бы в чем принцип собирательного процесса

Ну возьмите, например, Теорию групп М.Холла или А.Г.Куроша.
Возможно, что-то и поновее сейчас есть.

[enko]

Пожалуйста пишите что думаете о программе, мне очень интересно.
Может есть какие-нибудь недостатки, замечания, вопросы.

[PAV]

PAV:

Тема перемещается в Карантин. Уберите выделение своих постов жирным шрифтом, это нарушает правила форума (пункт I-1-к). И уберите из сообщения ссылку на сайт. Вы можете указать ее в своем профиле, кому интересно - зайдет. Кроме того, напоминаю о пункте правил I-1-м. Искусственное поднятие тем за счет неинформативных сообщений запрещено.

Когда внесете исправления, напишите мне или любому другому модератору, и тема будет возвращена.

[PAV]

Возвращено

[enko]

Подскажите где можно прочитать про базис Гребнера.
Правильно ли я понял, что базис Гребнера это множество слов, таких, что никакое из них не содержит в себе никакого другого из этого множества?

[Brukvalub]

Мне понравилась вот эта книга: Кокс Д., Литтл Д., О`Ши Д. — Идеалы многообразия и алгоритмы , хотя о базисах Гребнера рассказывается еще, например, здесь: Прасолов В.В. — Многочлены и здесь: Аржанцев И. — Лекции о базисах Гребнера

[enko]

Спасибо за ссылки, смог посмотреть только обложки книг , как их можно скачать?
И все-таки, имеет ли базис Гребнера отношение к проблеме слов в теории групп?

[Brukvalub]

enko писал(а):

Спасибо за ссылки, смог посмотреть только обложки книг Smile , как их можно скачать?

Первую я скачал, найдя ее с помощью вот этого сервиса: http://www.poiskknig.ru/ , а вторую и третью можно поискать в библиотеке МЦНМО : http://www.mccme.ru/free-books/ и http://ilib.mccme.ru/ или снова в поиске электронных книг.

enko писал(а):

И все-таки, имеет ли базис Гребнера отношение к проблеме слов в теории групп?

Я такого не упомню, но в этой области математики я не специалист, а просто "зашел познакомиться".