Количество нечётных чисел в числе

[Simplar]

Здравствуйте.
У меня есть, наверное, простая задачка: нужна формула, которой можно посчитать количество нечётных неотрицательных чисел в заданном произвольном числе. Скажем, в числе $9$ нечётных чисел: $1+3+5$. Три числа, таким образом. А как найти такое для любого другого?

[SpBTimes]

Simplar в сообщении #813498 писал(а):

Скажем, в числе $9$ нечётных чисел: $1+3+5$. Три числа, таким образом.

А почему не $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$?

[provincialka]

Simplar в сообщении #813498 писал(а):

количество нечётных неотрицательных чисел в заданном произвольном числе

Что такое "числа в числе"?

[Simplar]

Мне необходимо это для быстрого вычисления целой части квадратного корня. Там из числа $n$ последовательно вычитают нечётные числа: $n-1-3-5-...-(n)$ или $n-1-3-5-...-(n-1)$ и получают целую часть, исходя из количества вычитаний.

[SpBTimes]

Про арифметическую прогрессию слыхали? (Если я правильно понял задачу)

[provincialka]

Формулируйте задачу правильно. Например, так: "Как найти наибольшее число членов арифметической прогрессии 1,3,5,..., сумма которой не превосходит данное числа $n$. Тут надо еще указать, какими вычислительными средствами можно пользоваться. Потому что самый простой способ, конечно, извлечь корень из числа. Но этого-то вы делать и не должны.

[Simplar]

Первый член - 1, разность - 2. Но ума не приложу, как это помогает в нахождении первых $k$ членов этой прогрессии... Есть число $n$, оно целое. И есть эта прогрессия.
Возьму на заметку о правильной формулировке задач, спасибо.

[SpBTimes]

Напишите сумму $S_k$ первых $k$ нечетных чисел. $n$ вам известно, так вот вам надо найти такое натуральное $k$, чтобы $S_k \leqslant n$, но $S_{k + 1} > n$

[provincialka]

SpBTimes. Так ведь

Simplar в сообщении #813504 писал(а):

Мне необходимо это для быстрого вычисления целой части квадратного корня.

Исправьте обозначения: у вас $n$ используется в двух смыслах:

Simplar в сообщении #813504 писал(а):

$n-1-3-5-...-(n)$ или $n-1-3-5-...-(n-1)$

-- 13.01.2014, 00:12 --

Для извлечения корня есть множество алгоритмов, один из самых быстрых - алгоритм Ньютона. А какого порядка по величине у вас $n$?

[Simplar]

Я попытался воспользоваться правилом, что любое число из нечётных представимо в виде $n=2k+1$. И отсюда вывел: $k=(n-1)/2$
Но... Чего-то не то, когда подставил.

-- 13.01.2014, 00:14 --

Касательно $n$: $2147483647>n>0$

[SpBTimes]

provincialka
Ааа

[provincialka]

Вот что получается, если нет четкой формулировки. "любое нечетное число", конечно, так можно представить. Но какое число имеете в виду вы? Давайте уже будем через $n$ обозначать исходное число, из которого надо извлечь корень. А через $m$ - число членов арифметической прогрессии, которое можно из него вычесть так, чтобы сумма не стала отрицательной. А то у вас и то, и другое $n$. Путаница!

[Simplar]

provincialka
Хорошо.

[provincialka]

Кстати, для извлечения корня из числа $2147483647$ методом Ньютона с точностью до целых достаточно 20 итераций (шагов). А вашим способом вы будете вычитать все 46340 раз (это и есть искомый корень).

В общем, опять повторю: все упирается в те вычислительные средства, которые вы можете использовать.

[Simplar]

А почему, допустим, Тейлором медленнее?
Кстати, предпочтительно способ через натуральные логарифмы.