Куда девается инерция в этой штуке?

[Dan_Te]

А почему Друг Ч неправ? Ведь физическая нереализуемость эксперимента "приблизить точечные, обладающие ненулевой массой гантели очень близко к оси вращения" не может служить причиной отказа от попытки понять, что будет происходить, если этот эксперимент попробовать реализовать на практике.

[Someone]

Ну давайте считать (на школьном уровне). Пусть у нас есть точечный груз массы $m>0$, движущийся вокруг центра по окружности радиуса $r>0$ с угловой скоростью $\omega$. Тогда его скорость (перпендикулярная радиусу) равна $v=\omega r$, импульс - $p=mv=m\omega r$, момент импульса (относительно центра) - $M=pr=m\omega r^2$, кинетическая энергия $T=\frac{mv^2}2=\frac{m\omega^2r^2}2$, центростремительное ускорение груза - $a_{\text{ц}}=\omega^2r$, центростремительная сила, удерживающая груз на окружности - $F_{\text{ц}}=ma_{\text{ц}}=m\omega^2r$.
Предполагаем, что никакого трения нет.
Будем теперь медленно (чтобы можно было пренебречь радиальной компонентой скорости при расчёте кинетической энергии, момента импульса, ускорения и действующих сил) подтягивать груз к центру с помощью некоторого устройства, начиная с некоторого начального расстояния $r_0$ и до некоторого конечного расстояния $r_1$, $0<r_1<r_0$.
Так как момент импульса в этом процессе сохраняется (сила, подтягивающая груз к центру, проходит через центр и имеет нулевой момент относительно центра), то $\omega=\frac M{mr^2}$. Поэтому центростремительная сила, которую должно создавать подтягивающее устройство, равна $F_{\text{ц}}=m\omega^2r=\frac{M^2}{mr^3}$ (хорошо видно, что $F_{\text{ц}}\to\infty$ при $r\to 0$). Чтобы подтянуть груз от расстояния $r_0$ до расстояния $r_1$, нужно совершить работу

$$A=\int\limits_{r_1}^{r_0}F_{\text{ц}}dr=\int\limits_{r_1}^{r_0}\frac{M^2}{mr^3}dr=-\left.\frac{M^2}{2mr^2}\right|_{r_1}^{r_0}=\frac{M^2}{2mr_1^2}-\frac{M^2}{2mr_0^2}\text{,}$$

откуда видно, что $A\to\infty$ при $r_1\to 0$.
Эта работа идёт на увеличение кинетической энергии груза $T=\frac{m\omega^2r^2}2=\frac{M^2}{2mr^2}$: увеличение кинетической энергии груза при его приближении к центру от расстояния $r_0$ до расстояния $r_1$ равно $\frac{M^2}{2mr_1^2}-\frac{M^2}{2mr_0^2}=A$.

Таким образом, чтобы переместить груз в центр, требуется совершить бесконечно большую работу (где взять бесконечно большую энергию для этого?) и создавать в процессе перемещения груза неограниченно возрастающую силу (устройство в конце концов сломается).

[Друг Ч]

Someone писал(а):

(хорошо видно, что $F_{\text{ц}}\to\infty$ при $r\to 0$).

Во-первых, не к бесконечности, а к С. К скорости света, как говорилось ранее.

Во-вторых, возьмём другой пример. Два тела равной массы летят на встречу друг к другу с равными скоростями и сталкиваются. Что происходит в момент столкновения? У них изменяется скорость за время равное нулю. То есть ускорение стремится к бесконечности, также как и сила действующая на тела.

Однако, если углубиться на уровень атомов, обнаружится, что всё выглядит несколько иначе. Также как и при вращении объекта по нанометровому радиусу.

[Someone]

Друг Ч писал(а):

Someone писал(а):

(хорошо видно, что $F_{\text{ц}}\to\infty$ при $r\to 0$).

Во-первых, не к бесконечности, а к С. К скорости света, как говорилось ранее.

Сила стремится к скорости света???

Друг Ч писал(а):

Во-вторых, возьмём другой пример. Два тела равной массы летят на встречу друг к другу с равными скоростями и сталкиваются. Что происходит в момент столкновения? У них изменяется скорость за время равное нулю. То есть ускорение стремится к бесконечности, также как и сила действующая на тела.

Извините, это опять физически нереальный пример. Тела предполагаются абсолютно твёрдыми, а таких в реальном мире не бывает.
Ладно, в классической механике можно рассматривать абсолютно твёрдые тела, как некоторую идеализацию. При этом сила в момент удара будет "бесконечно большой". Но она совершает конечную работу. А для того, чтобы дотащить Ваши вращающиеся грузы до центра, требуется выполнить бесконечно большую работу. Если Вы соорудите такую установку для экспериментальной проверки, и человечество решит пожертвовать Вам всю энергию, которую оно использует за год, всё равно до центра грузы дотащить не удастся (предполагается идеализированная и физически нереализуемая ситуация, когда отсутствует трение, все детали, кроме грузов, имеют нулевую массу, грузы точечные, остальные детали - абсолютно твёрдые; в реальной ситуации произойдёт диссипация энергии и перераспределение момента импульса к другим деталям, а также что-нибудь может сломаться).
Но Вы же, по моим наблюдениям, очень любите "для точности" учитывать СТО. А в СТО абсолютно твёрдых тел не бывает вообще, даже как идеализации.

Друг Ч писал(а):

Однако, если углубиться на уровень атомов, обнаружится, что всё выглядит несколько иначе. Также как и при вращении объекта по нанометровому радиусу.

Не надо углубляться до уровня атомов. Достаточно рассматривать тело как упругую непрерывную среду.

Что касается вращения по "нанометровому" радиусу, можно рассмотреть пример. Пусть у нас имеется груз массой $m=1\text{ \textit{кг}}$, вращающийся по окружности радиуса $r_0=1\text{ \textit{м}}$ с угловой скоростью $\omega_0=1\text{ \textit{рад/с}}$. Центростремительная сила при этом равна $F_0=m\omega_0^2r_0=1\text{ \textit{Н}}$. Предположим, мы подтащили наш груз к центру на расстояние $r>0$. Из выражения $F_{\text{ц}}=\frac{M^2}{mr^3}$ следует, что $F_{\text{ц}}=\frac{r_0^3}{r^3}F_0$. Например, для $r=1\text{ \textit{см}}=0.01\text{ \textit{м}}$ получаем $F_{\text{ц}}=10^6\text{ \textit{Н}}$, а для $r=1\text{ \textit{мм}}=0.001\text{ \textit{м}}$ - $F_{\text{ц}}=10^9\text{ \textit{Н}}$. Чем тащить будете?
Заметим, что при начальном расстоянии скорость вращения груза равна $v_0=\omega_0 r_0=1\text{ \textit{м/с}}$, а на расстоянии $r>0$ - $v=\frac{r_0}rv_0$. Например, для расстояния $r=1\text{ \textit{мм}}$ получим $v=1000\text{ \textit{м/с}}=1\text{ \textit{км/с}}$. Но релятивистские поправки ещё совершенно несущественны.

[Друг Ч]

Someone писал(а):

Друг Ч писал(а):

Someone писал(а):

(хорошо видно, что $F_{\text{ц}}\to\infty$ при $r\to 0$).

Во-первых, не к бесконечности, а к С. К скорости света, как говорилось ранее.

Сила стремится к скорости света???

Хорошо. Что есть центробежная сила? Это сила инерции. То есть.
F = m * delta V / t
При уменьшении радиуса у нас стремится к бесконечности delta V. Но delta V не может быть больше 2с. Ну и сила соответственно ограничена.

Someone писал(а):

Друг Ч писал(а):

Однако, если углубиться на уровень атомов, обнаружится, что всё выглядит несколько иначе. Также как и при вращении объекта по нанометровому радиусу.

Не надо углубляться до уровня атомов. Достаточно рассматривать тело как упругую непрерывную среду.

Я привёл пример с соударением тел и получением бесконечной силы, чтобы показать, что в определённый момент, всё таки приходится углубляться на уровень атомов.

А на уровне атомов, при вращении по нанометровому радиусу, думаете край вашего маховика размером 1 метр тоже будет вращаться по нанометровому радиусу, также как и его центр? Я думаю, что до краёв это нанометровое микроколебание вообще не будет доходить. Разве нет?

Добавлено спустя 10 минут 47 секунд:

Someone писал(а):

Кстати, может быть вы знаете ответ на этот вопрос из другой темы?
Просто интересно.

Цитата:

Допустим у нас есть две шестерёнки в космосе. Находятся в одной плоскости и сцеплены зубцами. Мы можем их раскрутить опираясь друг об друга, и таким образом получим два гироскопа, которые ещё и находятся в зацеплении друг с другом.

А что будет если эти две шестерёнки повернуть так, чтобы угол между ними стал 90 градусов? Они ведь будут и вращаться и процессировать, и цепляться друг за друга, так, что возможности процессирования будут несколько ограничены. А в общем и целом, каково будет вращение такой конструкции?

[Someone]

Друг Ч писал(а):

Someone писал(а):

Друг Ч писал(а):

Someone писал(а):

(хорошо видно, что $F_{\text{ц}}\to\infty$ при $r\to 0$).

Во-первых, не к бесконечности, а к С. К скорости света, как говорилось ранее.

Сила стремится к скорости света???

Хорошо. Что есть центробежная сила? Это сила инерции.

Я ни одного раза не употреблял слова "центробежная сила". На груз действует центростремительная сила, её создаёт механизм, подтягивающий груз к центру. Так что никакая это не "сила инерции".

Друг Ч писал(а):

То есть.
F = m * delta V / t
При уменьшении радиуса у нас стремится к бесконечности delta V. Но delta V не может быть больше 2с. Ну и сила соответственно ограничена.

Это чушь. Изучайте для начала классическую механику, не лезьте в СТО.

Друг Ч писал(а):

А на уровне атомов, при вращении по нанометровому радиусу, думаете край вашего маховика размером 1 метр тоже будет вращаться по нанометровому радиусу, также как и его центр? Я думаю, что до краёв это нанометровое микроколебание вообще не будет доходить. Разве нет?

То есть, Вы дезавуируете собственную абстрактную идеализированную задачу, и желаете рассматривать более или менее реальную ситуацию? Тогда не будет никакого вращения по нанометровому радиусу. Пока грузы находятся достаточно далеко от оси вращения и потери энергии на трение достаточно малы, они будут вращаться, постепенно ускоряясь. По мере увеличения сил, действующих в системе (а они растут очень быстро, обратно пропорционально кубу расстояния до оси), силы трения также станут очень существенными, и момент импульса будет интенсивно передаваться от грузов к связанным с ними деталям механизма, затем далее, пока не распределится по всей системе. Например, если эта штука связана с корпусом космического корабля, свободно летящего в пространстве, то весь корабль начнёт немного вращаться.

Да, и не пытайтесь сказать, что трения не будет. Трение - это неизбежный результат атомарной структуры материала. Если мы начинаем рассматривать атомы, то трение возникает просто от взаимодействия атомов на соприкасающихся поверхностях тел, и исключить его принципиально невозможно. Если же атомы тел взаимодействовать не будут, то тела будут свободно проходить сквозь друг друга, и Вашу конструкцию изготовить будет невозможно.