Вопросы по фракталам

[Igor_Dmitriev]

1. Почему множество Жюлиа $z^2 + c$ - фрактал?
2. Для множества Жюлиа $z^2 + c$ строят двумерные (комплексные) графики, причём разрисовывают их разными цветами. Что означают эти цвета и на каком основании точке присваивается какой-либо цвет?
3. Есть ли какие-нибудь формулы для фракталов, кроме размерности? Иными словами, меня интересует количественная (численная) теория фракталов, а не только качественная (наглядная).
4. Читал, что горы и береговую линию моделируют с помощью фракталов. Как это делают и на основании чего подбирают формулу?

[Aritaborian]

2. Есть много разных алгоритмов раскраски. Самый простой: цвет точки $z$ зависит от того, после какого числа итераций получим $\left| z\right|>2$ (дальше орбита гарантированно уходит на бесконечность). Отдельным (обычно чёрным) цветом обозначаются точки, принадлежащие собственно множеству Жюлиа.

[Urnwestek]

Igor_Dmitriev в сообщении #810529 писал(а):

1. Почему множество Жюлиа $z^2 + c$ - фрактал?

Размерность Хаусдорфа дробная.

[Aritaborian]

Urnwestek, это не ответ. С тем же успехом на вопрос «Почему множество Жюлиа $z^2 + c$ имеет дробную размерность?» вы ответили бы «потому что оно фрактал». Вопрос глубже.
Igor_Dmitriev, а вы книги по теме читать не пробовали? Вот вам три.
Бенуа Мандельброт. Фрактальная геометрия природы.
Хайнц-Отто Пайтген, Петер Х. Рихтер. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем.
Манфред Шредер. Фракталы, хаос, степенные законы.

[Munin]

Названия подозрительные: выглядят как попсятина, популярщина, рекламная зазывальщина и из пальца высосанная философщина.

[Aritaborian]

Книги хорошие и проверенные временем. Не говоря уж о том, что первую написал создатель фрактальной геометрии и автор термина «фрактал».

[Munin]

Ни о чём не говорит. Пригожин тоже писал популярщину-философщину.

[Aritaborian]

А вы вместо брюзжания предложите свой список литературы.

[Munin]

Дык я наоборот, хотел что-нибудь по фракталам почерпнуть.

[Aritaborian]

Кто мешает хотя бы пролистать приведённые мной книги?

[arseniiv]

Igor_Dmitriev в сообщении #810529 писал(а):

множество Жюлиа $z^2 + c$

Кабы не контекст, сказал бы, что $z^2 + c$ — это не множество.

[ИСН]

Aritaborian в сообщении #811347 писал(а):

Кто мешает хотя бы пролистать приведённые мной книги?

Ну я читал вторую. Она - в точности то, что заподозрил Munin по названию.
Картинки красивые, это да.
Впрочем, там и ссылки какие-то на настоящую литературу вроде есть.

[Евгений Машеров]

Мне вообще сдаётся, что признак "популярщины-философщины" есть употребление термина "фрактал" per se.
Скучная и трудновыговариваемая "дробная размерность" вместо блистательного "фрактал" (настолько блистательного, что его употребляет, решительно всуе, спекулянт, и не только в смысле трейдер, спекулирующий ценными бумагами, Билл Вильямс) позволяет надеяться, что будет что-то кроме замечательных картинок.

[Munin]

"Самоподобие", может быть?

[Евгений Машеров]

Ну, я бы счёл наличие "самоподобия" менее значимым признаком "популярщины-философщины", чем "фрактал". Но насторожиться придётся.