Переключение ключа в цепи.

[love_physics]

Имеется следующая задача : От источника ЭДС заряжают проводник &A$ через тело &B$ с помощью ключа &K$. При подключении тела &B$ к источнику на нем оказался заряд &Q$.После первого переключения ключа в положение (2) заряд проводника &A$ стал равен &q$. Какой заряд будет на проводнике &A$ после очень большого числа переключений ключа?
Из того к чему я пришел :& Q^` = \frac {Qq} {Q-q}&
Очевидно что разность потенциалов после произвольного количества переключений остается неизменной
$ \begin{cases} \varphi_1 = k\frac{Q-q}{R_1},&\\\ \varphi_2 = k\frac{q}{R_2},&\ \end{cases} $

причем, \varphi_1 = \varphi_2 \Rightarrow &\dfrac{Q-q}{R_1}& &= & \dfrac{q}{R_2}&

& \dfrac {Q}{R_1}& &= & \dfrac{Q^`}{R_2}& \Rightarrow & Q^` = \frac{QR_2}{R_1}&

& Q^` = \frac {Qq} {Q-q}&

Это далеко не полное решение, догадываюсь, но хоть что-то.Откуда еще плясать?Заранее благодарен.

[exitone]

love_physics в сообщении #811566 писал(а):

$Q^` = \frac {Qq} {Q-q}$

Это далеко не полное решение, догадываюсь, но хоть что-то.Откуда еще плясать?Заранее благодарен.

Не знаю, разочарует Вас или обрадует, но Вы получили ответ, при том правильный.

[love_physics]

В таком случае(если Вы в самом деле не шутите)хотелось бы уточнить теоретическую составляющую, я пришел к такому решению, не до конца понимая к чему относятся сопротивления & R_1 и & R_2 ? К телам & A и & B соответственно?

[arseniiv]

(Внимание: формулы!)

Как вам удаётся путать доллары с амперсандами?

Формулу надо окружить долларами с обеих сторон (и теги проставятся после отправки сообщения сами) или выделить и нажать кнопку math (и вообще всё само проставится).

[love_physics]

(Оффтоп)

Буду иметь ввиду, земляк!

[exitone]

Во-первых, Вам не сказано, что проводники являются шарами, поэтому вы очень зря оперировали Кулоновским потенциалом. Тут нужно написать вот как:

$q_1 = C_1 \varphi, q_2 = c_2 \varphi$ , $q_1,q_2$ - соответственно тела $A$ и $B$;

откуда следует, что каждый раз при перезарядке у Вас будет сохранятся отношение зарядов.

$\frac{q_1}{q_2} = \frac{C_1}{C_2}$

Подсоединим в первый раз, тогда найдется эта константа

$\frac{q}{Q-q} = \frac{C_1}{C_2} $

Подумайте чему равен, после большого числа итераций, заряд на теле $B$, тогда получите заряд на $A$.

[love_physics]

Совсем забыл приложить схему цепи непосредственно!И на ней эти тела изображены именно в форме шаров Прикрепляю к этому сообщению
Конечно нельзя ссылаться только лишь на изображение, да.

[love_physics]

Исходя из приведенных вами формул получается тот же ответ(в ваших обозначениях) : $q_1 = \dfrac{q_2 q}{Q-q}$.
Все же вернее будет разность потенциалов выражать через электроемкость, верно?

[exitone]

love_physics в сообщении #811827 писал(а):

Исходя из приведенных вами формул получается тот же ответ(в ваших обозначениях) : $q_1 = \dfrac{q_2 q}{Q-q}$.
Все же вернее будет разность потенциалов выражать через электроемкость, верно?

Под $q_1$ и $q_2$ я понимал заряды пластин после $i$-ого шага.
$q_2$ в пределе будет просто $Q$.

В моем решении нигде не использовалась форма проводников, в отличии от вашего.

[love_physics]

Благодарен за разъяснения, большое спасибо Вам!