Имелась в виду лемма Больцано — Вейерштрасса которая гласит: "из всякой ограниченной последовательности точек пространства

можно выделить сходящуюся подпоследовательность." Следовательно последовательность точек

сходится к точке, принадлежащей компакту

.
Если я правильно понял
ewert, можно рассуждать проще: функция

непрерывна, задана на компакте, для нее срабатывает теорема Вейерштрасса (функция, непрерывная на компакте, ограничена на нём и достигает своей верхней и нижней грани), т. е. в некоторой точке

модуль производной обращается в ноль

чего быть не может, так как функция

однолистна в

.