Оцените решаемость задачи

[Nerdniwe]

Здравствуйте!

У меня тут по ходу выполнения научной работы вопрос возник. Занимаюсь моделированием процессов, происходящих при воздействии лазерного излучения на наночастицы в некоторой среде, и потребовалось решение уравнения теплопроводности

$\alpha \frac{\delta^2 u(x,t)}{\delta x^2}+\frac{2\alpha}{x} \frac{\delta u(x,t)}{\delta x}=\frac{\delta u(x,t)}{\delta t}$

$u(x,t=0)=T_0$
$u(x=x_0,t)=f(t)$
$u(x\rightarrow +\infty,t)=T_0$

У меня опыт решения УВЧП - два семестра курса мат.физики, но что-то как-то оно пока не идет.

Подскажите, оно хоть решается аналитически-то?

Заранее спасибо)

[ewert]

Через какие-нибудь бесселя должно формально решаться. Правда, спектр там непрерывен, поэтому получится разложение не в ряд Фурье-Бесселя, а в интеграл. (и, ради бога: ну к чему дельты-то?...)

[Nerdniwe]

ewert
И действительно - к чему?..
А за совет спасибо)

[Утундрий]

Nerdniwe
$\delta \to \partial $

[Vince Diesel]

То есть задача переписана в цилиндрических координатах, решение ищется при $r>r_0$? Если так, то вычитая $T_0$, получим задачу с однородным начальным условием, и решение пишется с помощью функции Грина. Аналогично формуле Пуассона для уравнения Лапласа в круге. В справочниках она должна быть.