Задача о шахматах с помощью формулы полной вероятности

[Rakel]

Помогите решть задачу: Посчитать с помощью формулы полной вероятности вероятность того что два наугад расставленных на шахматной доске белый и черный слоны будут находиться под ударом друг друга?

[Someone]

Ну, давайте рассмотрим событие
$A=\{\text{белый и чёрный слоны находятся под ударом друг друга}\}$
и $64$ гипотезы
$H_{\alpha k}=\{\text{белый слон стоит на клетке }\alpha k\}$, $\alpha\in\{a,b,c,d,e,f,g,h\}$, $k\in\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$.
Напишите формулу полной вероятности, посчитайте вероятности гипотез $\mathrm P(H_{\alpha k})$ и условные вероятности $\mathrm P_{H_{\alpha k}}(A)$, подставьте в формулу и получите результат.
Количество гипотез можно сильно уменьшить, если объединить в одну гипотезу клетки, с которых слон бьёт одинаковое число полей.

[Rakel]

Будет ли правильным если я разобъю на 4 гипотезы.
Гипотеза H1={$ H_{a1}, H_{b1},...,H_{h1}, H_{h2},...,H_{h8}, H_{a8}, H_{b8},...,H_{g8}, H_{a2},...,H_{a7} $}
H2={$ H_{b2},...,H_{g2}, H_{g3},...,H_{g7}, H_{b7}, H_{c7},...,H_{f7}, H_{b3}, H_{b4},...,H_{b6} $}
H3={$ H_{c3},...,H_{f3}, H_{f4},...,H_{f6}, H_{c6},...,H_{e6},H_{c4},H_{c5} $}
H4={$ H_{d4}, H_{e4}, H_{e5}, H_{d5} $}
или по другому говоря на 4 квадратных кольца.

[Someone]

Rakel писал(а):

Будет ли правильным если я разобъю на ... 4 квадратных кольца.

Да.

[Rakel]

Большое спасибо!