Симплектический базис

[exitone]

Помогите решить/разобраться.

Опр. $N$ - изотропно, если $N^\perp \supset N$
$N$ - коизотропно, если $N^\perp \subset N$
$N$ - лагранжево, если $N = N^\perp$

значек $\perp$ означает косоортогональность. (Соответствующего значка в Latex'е не смог найти).

Примеры:

$<e_1,...,e_n,u_1,...,u_n>$ - базис в $2n$-мерном симпликтическом пространстве(т.е. $\omega(e_i,e_j)=\omega(u_i,u_j)=0$, а $\omega(e_i,u_j)=\delta_{ij}$)тогда:

$<e_1,...e_k>$ - изотропно
$<e_{k+1},...,e_n,u_1,...,u_n>$ - коизотропно
$<e_1,...,e_n>$ - лагранжево


например $M$ $=$ $<e_1,...,e_n>$ - лагранжево. Значит, по определению любой вектор $\xi$ из $M$ перпендикулярен любому вектору $\eta$ из $M$. Получается, что невырожденная форма $\omega$ становится вырожденной на $M$ $\omega|_M(\xi,\eta)=0$. Тут, как бы, все более менее ясно.

Но относительно первых двух примеров, мне не ясно ничего. Если $M = $$<e_1,...e_k>$, то $M^\perp =$ $<e_k+1,...,e_n,u_k+1,...,u_n>$(Правильно ли это?), и не понятно почему одно должно лежать в другом. Разве любой вектор из $M^\perp$ лежит в $M$?

[AV_77]

exitone в сообщении #810150 писал(а):

Если $M = $$<e_1,...e_k>$, то

$M^{\perp} = \langle e_1, \ldots, e_n, u_{k+1}, \ldots, u_n \rangle$

[exitone]

AV_77 в сообщении #810162 писал(а):

$M^{\perp} = \langle e_1, \ldots, e_n, u_{k+1}, \ldots, u_n \rangle$

Согласен, это верно ввиду условия $\omega(e_i,e_j)=\omega(u_i,u_j)=0$. Спасибо.