Кубическое уравнение с комплексными коэффициентами

[_3op9l]

Добрый день )

Кубическое уравнение с комплексными коэффициентами
решается только как система двух уравнений (для действ. и мн.ч. соответственно) ?

Шесть независимых решений. Всё так?

[Null]

Вы ошибаетесь. Распишите подробнее ваши рассуждения.

[Otta]

Эммм... а что там говорит основная теорема алгебры?

[_3op9l]

То есть неважно, комплексные коэффициенты или действительные,-- метод Кардано работает?

[nnosipov]

_3op9l в сообщении #806340 писал(а):

Кубическое уравнение с комплексными коэффициентами
решается только как система двух уравнений (для действ. и мн.ч. соответственно) ?

Нет.

_3op9l в сообщении #806340 писал(а):

Шесть независимых решений.

Что такое независимые решения? Сколько комплексных корней может иметь кубическое уравнение с комплексными коэффициентами? Почему?

[_3op9l]

То есть неважно с какими коэффициентами,
по основной теореме алгебры, многочлен третьей степени имеет три комплексных корня,
которые м.б. найдены, напр., методом Кардано.
Так?

[nnosipov]

_3op9l в сообщении #806347 писал(а):

Так?

Так.

[_3op9l]

Спасибо большое!

[_3op9l]

Здравствуйте ещё раз )
Хочу уточнить:

Есть кубическое уравнение с комплексными коэффициентами.
Априорная информация о том, что переменная $x$ может быть только действительной,
не может формулироваться условием неотрицательности дискриминанта,
поскольку дискриминант у меня -- число комплексное.
Как же её сформулировать?

$ax^3+bx^2+cx+d=0, a,b,c,d\in\mathbb{C}$


Подскажите, пожалуйста.

[provincialka]

Какая "переменная"?

[_3op9l]

Внесла ясность в предыд пост )

[Otta]

Ничего не внесла. Вам нужно, чтобы все корни были вещественные, что ли? Совершенно непонятно, что именно Вам нужно.

[_3op9l]

Да, именно.

[nnosipov]

Разделите уравнение на старший коэффициент. Все корни могут быть вещественными только при условии вещественности коэффициентов нового уравнения.

[_3op9l]

Данное сообщение поправлено

Хм...
Порассуждайте со мной, пожалуйста.

\неверно {Там я ошиблась. Известно только про два корня из трёх, что они действительные.}

Может быть перейти к системе двух уравнений (для мнимой и действ. ч. отдельно) и как-нибудь
сформулировать для каждого условие того, что по крайней мере два корня действительные?

Там уже будут уравнения с действительными коэффициентами и можно как-то с использованием их
дискриминантов наложить условия.