Так, я плохо знаю

-метод Полларда, но попробую ответить. Поскольку пока мне кажется, что Вы в своем посте что-то не договариваете и считаете людей, способных Вам помочь, телепатами, то я напишу, как мне кажется, те вычисления, которые Вы делали и попробую их объяснить. Если я не угадаю, то поправьте меня и тогда напишите подробно, что Вы делали.
Вы берете данное

,

и для заданного

находите

и

, причем у Вас для

получается

, для

тоже

, а для

получается

, да? И Вы спрашиваете, почему так.
Последнее довольно просто: если

взаимно просто с

, то по теореме Эйлера

, где

- функция Эйлера, и даже

, где

- функция Кармайкла. Для

, причем чаще всего эти значения достигаются для произвольного

. Теперь смотрите, у Вас:


Когда Вы берете в

не

, а

, то у Вас будет

только если случайно окажется, что

- это девятая степень по модулю

, т.е. если существует

, что скорее всего неверно (лень проверять). Если Вы возьмете все же

вместо

в

, то у Вас стабильно для любого

будет

. В последнем случае понятно: Вы взяли все множители

, потому он у Вас и находит

(хотя Вы пишите, что он нашел

, я Вам не верю

должно быть

).