Оптимальный размер

[exitone]

Задачи Капицы. 226. Оценить размер камня, для которого дальность выстрела из рогатки была бы максимальной. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Что это вообще?

[Munin]

Цитата:

Вот что сказал о своих задачах П.Л. Капица в лекции, прочитанной им студентам первого курса 20 марта 1948 г .:

"Прежде чем начать лекцию, я хочу сказать несколько слов о тех задачах, которые вы получили и которые я для вас составил. Как их можно решать? Задача - есть первое приближение к небольшой научной работе. Решение этих задач - уже какое-то определенное [исследование]. Не то, что в средней школе, где достаточно подставить в формулу известные данные и т.д. Здесь решение задачи определяется вами самими. Вы можете показать [при решении задачи] свои знания и [свое] понимание физики в самых разных степенях... Это зависит от вас самих, где остановиться при решении задачи. Это зависит и от глубины анализа, который вы сами даете. Все задачи составлены так, что вы их можете и в двух-трех словах приблизительно решить и, углубляясь дальше, до неограниченного предела. Одну и ту же задачу можно, продолжая ее разбор, разложить в ряды Фурье, интегрировать и т.д., и довести до [уровня] кандидатской диссертации..."

Так что, в разделе "Помогите решить / разобраться" вам могут помочь только с уровнем "в двух-трёх словах", но сама задача глубже и неисчерпаемее.

Ну, какие у вас соображения?

[exitone]

В школе решается задача о бросании м.т..
Если тело обладает каким-то размером, то мы изучаем движение центра масс. Дабы избежать, что часть энергии "бросания" уйдет во вращательную, будем "бросать за центр масс".
Если есть сила сопротивления воздуха, то и размер, и форма имеют значение, поэтому меня и смутило условие.

[gris]

Ну если взять Ваше первое приближение, то можно, например, считать, что рогатка у нас одна, направлять её можно куда угодно, рассматриваем чисто бытовое применение с небольшими скоростями и плоской Землёй Тогда максимальная длина полёта определяется максимальной начальной скоростью. Зависит ли она от размеров, скажем, сферического камня?
Вот какая мысль у меня возникла .

[exitone]

Момент инерции будет расти вместе с радиусом, но чтобы длина полета была максимальной прикладываем силу к ц.м.
В таком случае длина полета никак не зависит от размера.

[gris]

Я имел в виду сам процесс выстреливания камня. Допустим, у нас есть длина резинки в нерастянутом состоянии, расстояние между рогами, предел длины резинки, её коэффициент упругости. Вероятно, задача про движение камня уже после выстрела, но мне тоже кажется, что в "бытовых" случаях и без воздуха дальность выстрела зависит исключительно от вектора начальной скорости. Ну можно ещё как-то по-другому трактовать "дальность выстрела".
Поэтому, я думаю, что для конкретной рогатки размер что-то определяет. При размере большем, чем расстояние между рогами, выстрел вообще невозможен. А так надо смотреть на момент расставания камня с резинкой.
Даже если свести задачу к плоской и упрощённой, то есть пользоваться только Законом Гука и решить соответствующий дифур, то неизвестно, при каком радиусе камня будет максимум скорости. Можно посмотреть, как будет влиять сила притяжения камня к Земле на первоначальное движение и куда вообще её впихнуть.

[nikvic]

Резинка с камнем - пример нетривиальной "колебательной системы". Неужели макс. скорость реализуется для положительной массы камня?

[Munin]

exitone в сообщении #809397 писал(а):

В школе решается задача о бросании м.т..
Если тело обладает каким-то размером, то мы изучаем движение центра масс. Дабы избежать, что часть энергии "бросания" уйдет во вращательную, будем "бросать за центр масс".

Ну что ж, давайте. Напишите какие-нибудь формулы.

gris
Расстояние между "рогами" неважно. Для начала можно просто натянутую резинку рассмотреть. ТС пока даже с этим не справился.

nikvic в сообщении #809418 писал(а):

Неужели макс. скорость реализуется для положительной массы камня?

Это хороший вопрос, но до него ТС ещё не добрался.

[exitone]

$m\ddot{x} = 2T(\alpha(x,t)) \cos(\alpha(x,t))\cos\varphi $

$\cos\alpha \simeq \frac{x}{x^2 + (l/2)^2}$, $l$ - длина нити.
$T$ - сила натяжения нити.
$\varphi$ - угол наклона плоскости (понятно какой).

Но эти формулы записаны для случая соприкосновения в одной точке, поэтому размер опять не учитывается.

-_-

[nikvic]

Речь не об уравнении движения груза под действием невесомой пружины.

[tatkuz1990]

Думаю нужно решать систему (общий случай):

$\left\{ \begin{gathered} m \big [x(t) \big ]''=-A\big [x(t) \big ]' \hfill \\ m \big [y(t) \big ]''=-A\big [y(t) \big ]'-mg \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Где $A - $ коэффициент сопротивления воздуха ($F_s = A\cdot v$).

Он, правда, тоже зависит от $m$, но в первом приближении можно принять постоянным

[Munin]

Сказано же, сопротивлением воздуха пренебречь.

[tatkuz1990]

Что Вам мешает обнулить ненужное?

[gris]

А когда лучше обнулить: до решения, в процессе или уже после?

[nikvic]

(Оффтоп)

"""Вместо