Задача профессора Айлбибекова

[Утундрий]

Сферу действия Земли покидает некий спутник, относительно которой он имеет скорость $v$. Направление полёта неизвестно нам, но знаем, что свершив своё движенье он упрётся в Землю вновь. Наш профессор Айлбибеков, услыхавши о задаче, тут же пренебрёг в ней всеми, кроме стартовой планет. Получил, изрядно мучась, чудный график минимальных (направления меняя) возвращения времён. В функции от $v$, конечно.

Будем проще, чем профессор и, считая круговою траекторию планеты, повторим сей график сами, увеличивая скорость сколько хватит нам терпенья.

[Munin]

Утундрий в сообщении #804937 писал(а):

Сферу действия Земли

Чтоб избегнуть разнобоя, дефиницию скажите.

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #804937 писал(а):

Будем проще, чем профессор и, считая круговою траекторию планеты, повторим сей график сами, увеличивая скорость сколько хватит нам терпенья.

поплыл размерчик


Общий порок у певцов, что в приятельской доброй беседе,

Сколько ни просят их петь, ни за что не поют; а не просят

Пению нет и конца!

[Утундрий]

Munin в сообщении #805125 писал(а):

дефиницию скажите.

Вполне достаточно смотреть на старт как на точку в солнечноцентрических координатах. Некое дельта-вэ и пошла родная до обратного пересечения съ. Хотя можно, конечно, стандартное выражение привлечь, которое со степенью $2/5$, но смысл?

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #805215 писал(а):

поплыл размерчик

Какая ерунда...

[Munin]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #806926 писал(а):

Какая ерунда...

Ну почему же. Вам, как приверженцу благородных традиций, единства формы и содержания, следовало бы не пренебрегать эстетическим аспектом :-) Представьте себе Левенгука, который разрисовывал-разрисовывал свои труды завитушками, и на полпути забросил.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #806944 писал(а):

Вам, как приверженцу благородных традиций, единства формы и содержания...

Как-то проворонил момент, когда из меня ухитрились набить чучело. Впал в раздумья.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #806926 писал(а):

Какая ерунда...

Это не ерунда. С середины размерчик поплыл. Черточки ставить надо, если медвед по ухам проехался.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #807013 писал(а):

Черточки ставить надо, если медвед по ухам проехался

А это прогресс! Ставить оффтоп в оффтоп уже научились. Осталось усвоить ещё одну часть - просто заткнуть фонтан, ежели по теме сказать нечего.

[ИгорЪ]

ром кончился...

[Утундрий]

Эллипс

$$\[ \begin{gathered} r = a\left( {1 - \varepsilon \cos \xi } \right) \hfill \\ t = \sqrt {\frac{{a^3 }} {{GM}}} \left( {\xi - \varepsilon \sin \xi } \right) \hfill \\ x = a\left( {\cos \xi - \varepsilon } \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $$

Парабола

$$\[ \begin{gathered} r = \frac{p} {2}\left( {1 + \xi ^2 } \right) \hfill \\ t = \sqrt {\frac{{a^3 }} {{GM}}} \frac{\xi } {2}\left( {1 + \frac{{\xi ^2 }} {3}} \right) \hfill \\ x = \frac{p} {2}\left( {1 - \xi ^2 } \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $$

Гипербола

$$\[ \begin{gathered} r = a\left( {\varepsilon \operatorname{ch} \xi - 1} \right) \hfill \\ t = \sqrt {\frac{{a^3 }} {{GM}}} \left( {\varepsilon \operatorname{sh} \xi - \xi } \right) \hfill \\ x = a\left( {\varepsilon - \operatorname{ch} \xi } \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $$

Что ещё... Ну, матан, вечер, несколько часов тишины и считалка какая-нибудь под боком (корни в уравненияхх не шибко приятные). И, пожалуй, всё.

P.S. Есть задачки, которые приятней решать самому, чем узнавать их решения от других. Эта из таковых.