Проверьте, пожалуйста, решение

[Nadziratel]

Какой раз решаю подобную задачу и не могу понять, то ли я ошибаюсь, то ли учебник. С ответом ни разу не сошлось. Вот пример:

Вычислить криволинейный интеграл, где L - контур прямоугольника (с вершинами в порядке обхода):

$\\A(0,0) \mapsto B(2,0) \mapsto C(4,4) \mapsto D(0,4)\\\\$ $\int_{L}(x^2 + y^2)dy$

Решение:

$\\AB: y = 0 \Rightarrow dy = 0\\$ $BC: x = 2\\$ $CD: y = 4 \Rightarrow dy = 0\\$ $AD: x = 0\\$

$\\\int_{L}(x^2 + y^2)dy = \int_{0}^{4}(4 + y^2)dy + \int_{4}^{0}y^2dy = (4y + \frac{y^3}{3})|_{0}^{4} + \frac{y^3}{3}|_{4}^{0} = (16 + \frac{64}{3}) - \frac{64}{3} = 16$

Ответ: $\frac{37}{3}$

Я прав или нет?) Может чего недопонимал..

[provincialka]

Опечатка? Должно быть $C(2,4)$? Или это не прямоугольник?

[Nadziratel]

Да, извините, опечатался. Там C(2, 4). Решение всё то же.

[provincialka]

По формуле Грина тоже получается 16.

[Nadziratel]

Хорошо. Спасибо, а то думал, что где-то чего-то неправильно делаю, просто ни разу не сошлось, вот я и засомневался.

[provincialka]

Nadziratel в сообщении #806759 писал(а):

Хорошо. Спасибо, а то думал, что где-то чего-то неправильно делаю, просто ни разу не сошлось, вот я и засомневался.

Что значит "ни разу"? Не толь4о в этом примере? Может, в задачнике нумерация ответов сместилась?

[Otta]

Nadziratel в сообщении #806460 писал(а):

Ответ: $\frac{37}{3}$

А не $137/3$, часом?

[svv]

Интеграл от $y^2 dy = d(\frac {y^3} 3)$ по замкнутому контуру равен нулю.
Остается $x^2 dy$.
На $AB$ и $CD$ будет $dy=0$. А на $DA$ будет $x=0$. Остается $\int\limits_{BC} x^2 dy=4\int\limits_0^4 dy=16$.
Над получением ответа $\frac{37}{3}$ буду работать.

[Otta]

Нет, если ТС сам опечатался и в ответе $\frac{137}{3}$, я могу объяснить.
Имеется в виду ломаная с порядком обхода
$\\A(0,0) \to B(2,0) \to C(4,4) \to D(0,4)$, а не замкнутый контур $\overrightarrow{ABCDA}$.

[svv]

Вопрос. Вершина $C$ всё-таки какие координаты имеет: $(4, 4)$ или $(2, 4)$?
Ответ. $(4,4)$.

Вопрос. Зачем Вы сказали, что в этом месте опечатались, и должно быть $C(2, 4)$?
Ответ. Я запутался.

Вопрос. Так у Вас не прямоугольник?
Ответ. Ну, выходит, не прямоугольник.

Вопрос. Интеграл нужно было взять по замкнутому контуру или незамкнутому?
Ответ. По замкнутому.

Вопрос. Что Вы имели в виду, когда говорили, что ответ $\frac{37}3$?
Ответ. Я ошибся, имелось в виду $37\frac 1 3$.

$\int\limits_{BC}x^2 dy=2\int\limits_2^4 x^2 dx=37\frac 1 3$

http://www.cyberforum.ru/mathematical-a ... 49417.html

[Otta]

(svv)

Это что за квинтэссенция абсурда?

[svv]

(Оффтоп)

Это для меня сейчас самый правдоподобный вариант того, как там оно на самом деле, с учетом ссылки. Выраженный в форме диалога с ТС. С ответом (в смысле $37\frac 1 3$) сходится. А «как мы дошли до жизни такой» — и не спрашивайте.

[Otta]

(Оффтоп)

Дан треугольный прямоугольник, катет квадрата которого...

[svv]

(Оффтоп)

Точно.

[svv]

Вы видите, какая цена ошибок в условии, какие ребусы приходится разгадывать?

Я даже на других сайтах пытался найти правильное условие. Здесь Вы тоже написали $C(4,4)$, да еще и предполагаемый ответ $37\frac 1 3$ (не $\frac{37}{3}$, а ещё один вариант!). Слов нет.