системы счисления

[kodblack]

Всем доброго време суток!

Помогите решить задачку - с двоичными разобрался - а вот как дальше - вообще не догоняю!

1)Числа 121,1 2015
перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную
и двоично-десятичную системы счисления.
Проверить правильность полученных результатов.
2)Десятичные числа 70 44 представить в соответствующих двоичных кодах
и выполнить над ними операции сложения, вычитания, умножения и деления.
Проверить правильность полученных результатов.
3)Полученные результаты арифметических действий в двоичных кодах
записать в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Проверить правильность полученных результатов.

[PAV]

Отделено в самостоятельную тему

[bot]

Какие конкретно возникли проблемы?

kodblack писал(а):

с двоичными разобрался - а вот как дальше - вообще не догоняю!

Похоже, надо вернуться и ещё подразобраться. Как из двоичной получить четверичную, восьмеричную, шестнадцатиричную, ... а также и наборот?

Термин "двоично-десятичная" мне неизвестен. Полагаю это должно означать перевод каждой десятичной цифры в двоичную.
К примеру, число 3297 в двоично-десятичном коде так надо записывать: 11001010010111. Обратный перевод: начиная справа отделяем по 4 цифирки пробелами 11 0010 1001 0111 и каждую группу цифр считаем цифрой десятичной записи, представленной в двоичном коде. Я правильно понял?

[Yuri Gendelman]

bot писал(а):

Термин "двоично-десятичная"...

На английском она называется BCD - Binary Coded Decimal.

[Батороев]

kodblack писал(а):

Всем доброго време суток!

Помогите решить задачку - с двоичными разобрался - а вот как дальше - вообще не догоняю!

1)Числа 121,1 2015
перевести из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную...

Чтобы работать с целыми числами, откройте инженерный калькулятор Windows и воспользуйтесь кнопками Hex (16), Dec (10), Okt (8), Bin (2)

Если серьезно, то c целыми числами при переводе, к примеру в 8-чную СС, можно сделать следующее ( с дробными - сам не знаю ):
$ 2015 - 3*8^3 = 479 $
$ 479 - 7*8^2 = 31 $
$ 31 - 3*8^1 = 7 $
$ 7 - 7*8^0 = 0 $
и соберите коэффициенты при степенях 8:
$ 2015_{10} = 3737_8 $.

Аналогично, в 16-чную:
$ 2015 - 7*16^2 = 223
$ 223 - 13*16^1 = 15 $
$ 15 - 15*16^0 = 0 $

$ 2015_{10} = 7DF_{16} $.

[bot]

Батороев писал(а):

с дробными - сам не знаю

Ой, а какая разница? Ну замените в представлении любого действительного числа бесконечной десятичной дробью основание 10 на любое другое основание m - это же абсолютно сходящийся ряд, ограниченный геометрической прогрессией со знаменателем 1/m. Чтобы получить однозначность представления, нужно запретить появление одного из двух периодов в цифирках - либо нулей, либо цифр m-1.

[Батороев]

bot писал(а):

Батороев писал(а):

с дробными - сам не знаю

Ой, а какая разница? Ну замените в представлении любого действительного числа бесконечной десятичной дробью основание 10 на любое другое основание m - это же абсолютно сходящийся ряд, ограниченный геометрической прогрессией со знаменателем 1/m. Чтобы получить однозначность представления, нужно запретить появление одного из двух периодов в цифирках - либо нулей, либо цифр m-1.

Я ранее над этим просто не задумывался. Не было случая - все копался в целых числах.
Спасибо, уважаемый bot , теперь буду знать.

[Батороев]

Если я правильно понял bot' a, то по-видимому, можно так:
$ 121,1 - 1*8^2 = 57,1 $
$ 57,1 - 7*8^1 = 1,1 $
$ 1,1 - 1*8^0 = 0,1 $
$ 0,1 - 0*8^{-1} = 0,1 $
$ 0,1 - 6*8^{-2} = 0,00625 $
$ 0,00625 - 3*8^{-3} = 0,000390625 $
.....

$ 121,1_{10} = 171,063..._{8} $