Задача на аффинные преобразования.

[logarifm]

Возникла проблема при решении задачи, не знаю с чего начать.
Вот условие :
Записать аффинное преобразование, являющееся композицией отражения в плоскости , проходящей через начало координат и ортогональной вектору $(-1,1,-1)$ , поворота на угол $\pi/4$ вокруг оси, проходящей через начало координат и определяемой этим вектором, и сдвига на вектор $(2,4,6)$. Описать геометрический смысл этого преобразования(т.е. канонический вид, плоскость, ось ,точку, которые его определяют)

[svv]

logarifm в сообщении #806474 писал(а):

не знаю с чего начать

У Вас аффинное преобразование является композицией трех элементарных:
1) отражение относительно плоскости $-x+y-z=0$.
2) поворот.
3) сдвиг.
Так, конечно, начать надо с первого преобразования. Потом второе. Потом третье. Потом композиция.
Ну, а если Вы и с элементарными преобразованиями не знаете что делать, тогда я уж и не знаю.

[logarifm]

В теории я это понимаю.
Я не понимаю как это записать.

[svv]

А Вы можете привести один пример записанного аффинного преобразования?

(Если нет, для чего и о чем тогда та теория, которую Вы изучали? Что бывают отражения, повороты и сдвиги — это маленькие детки знают.)

[provincialka]

Немного об отражении. Если точка $A_2$ есть образ точки $A_1$, то где лежит середина отрезка $A_1A_2$? Как направлен вектор $\overrightarrow {A_1A_2}$?

[logarifm]

provincialka в сообщении #806498 писал(а):

Немного об отражении. Если точка $A_2$ есть образ точки $A_1$, то где лежит середина отрезка $A_1A_2$? Как направлен вектор $\overrightarrow {A_1A_2}$?

На плоскости. Перпендикулярно плоскости...

[provincialka]

Не надо слов! Формулы!

[logarifm]

$(x_{1},y_{1},z_{1})$ - координаты $ $A_{1}$. Тогда $(x_{1}-k,y_{1}+k,z_{1}-k)$ - координаты середины, подставив уравнение плоскости найду $k$. $A_{2}=(x_{1}-2k,y_{1}+2k,z_{1}+2k)$