2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка по стереометрии (пространственный четырехугольник)
Сообщение03.10.2007, 19:58 
Аватара пользователя
Дано 4 точки А, В, С, D, что не лежат в одной плоскости. Довести, что прямые, которые пересекают середины отрезков АВ и СD, AC и BD, AD и BC - пересекаются в одной точке.

 
 
 
 
Сообщение03.10.2007, 20:04 
Аватара пользователя
Положите в вершины пирамиды ABCD одинаковые массы и воспользуйтесь единственностью центра масс получившейся системы мат. точек.

 
 
 
 
Сообщение03.10.2007, 20:17 
Аватара пользователя
Вот, что получается, когда работаешь на загруженую голову! ))) Даже как-то неудобно! )))

Добавлено спустя 4 минуты 33 секунды:

Brukvalub
П.С. Спасибо большое!

 
 
 
 
Сообщение04.10.2007, 00:10 
Аватара пользователя
Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?

 
 
 
 
Сообщение04.10.2007, 06:10 
Аватара пользователя
enko писал(а):
Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?
Конечно, можно. Просто, доказательство этого факта было дольше писать.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group