Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Задачка по стереометрии (пространственный четырехугольник)
03.10.2007, 19:58
Дано 4 точки А, В, С, D, что не лежат в одной плоскости. Довести, что прямые, которые пересекают середины отрезков АВ и СD, AC и BD, AD и BC - пересекаются в одной точке.
Brukvalub
03.10.2007, 20:04
Положите в вершины пирамиды ABCD одинаковые массы и воспользуйтесь единственностью центра масс получившейся системы мат. точек.
junika
03.10.2007, 20:17
Вот, что получается, когда работаешь на загруженую голову! ))) Даже как-то неудобно! )))
Добавлено спустя 4 минуты 33 секунды:
Brukvalub П.С. Спасибо большое!
enko
04.10.2007, 00:10
Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?
Brukvalub
04.10.2007, 06:10
enko писал(а):
Может можно обойтись без масс, а воспользоваться тем, что четырехугольник соединяющий середины сторон есть плоский параллерограмм?
Конечно, можно. Просто, доказательство этого факта было дольше писать.