Решить краевую задачу (ур-е теплопроводности)

[Denpa]

$a^2 u_{xx} = u_t$
$u_x(0,t) - h u(0,t)=0$
$u(x,0) = U_0 = \operatorname{const}

Нужно решить методом функций Грина.
1. Мне непонятна физическая интерпретация краевого условия, а именно второй строчки, то что начальная температура стержня равна $U_0$ мне ясно.
2. Что делать в первую очередь? "Продолжить" стержень с левой стороны, так как с этой стороны происходит теплообмен со средой? Использовать для начала какую-то замену?

Задачу типа
$a^2 u_{xx} = u_t$
$u(0,t) =U_0 = \operatorname{const}$
$u(x,0) = 0
решил путем замены $u(x,t) = v(x,t) + U_0$
Здесь думать надо так же? Какой-нибудь математический прием?

[Munin]

Denpa в сообщении #806041 писал(а):

Мне непонятна физическая интерпретация краевого условия, а именно второй строчки

Например, стержень находится в контакте с термостатом (температура $=0$) через стенку. На стенке получается перепад температур $u|_{x=0},$ и тепловой поток пропорционален этому перепаду. А тепловой поток в точке - это $u_x.$

[Denpa]

Первый вопрос снят, вполне понятно, спасибо за ответ :) Но к дальнейшим действиям, импульса он не дал.
У меня не очень хорошо выходит физические эффекты записывать через математику, вот учусь.

[Vince Diesel]

Ответ можно в справочниках Зайцева и Полянина посмотреть, наверное. Не факт, что он хороший.

[Munin]

Полезно сначала в учебниках матфизики почитать, как он решается. Хотя на крайняк это тоже можно у Зайцева, Полянина посмотреть - там есть теоретические введения. Но на крайняк.