Мощность множества полных теорий

[TehNick]

Сигнатура состоит из счетного множества констант. Какова мощность множества полных теорий этой сигнатуры?
Пусть $\sigma = <c_1,c_2,...>$ сигнатура состоящая из счетного числа констант.
Я доказал утверждение, что $T$ - полная $\Leftrightarrow \forall \mathfrak M$ сигнатуры $\sigma$ и $\forall \mathfrak N$ сигнатуры $\sigma$ выполнено $\mathfrak M \models T$ , $\mathfrak N \models T$ и $\mathfrak M \equiv \mathfrak N$.
Не могу понять, как можно использовать это утверждение?
Можно ли, в силу теоремы Лёвенгейма-Сколема, рассматривать только счетные модели сигнатуры $\sigma$?

[bot]

TehNick в сообщении #805618 писал(а):

Не могу понять, как можно использовать это утверждение?

Никак - это утверждение вопиющим образом ложно.
Займитесь лучше оценками. Начните с тривиального - оцените мощность сверху.