Функция плотности

[Tyto]

В учебнике написано, что $f(x_1 x_2) =P (X_1=x_1, X_2=x_2)$

Почему это так? Ведь плотность совместного распределения= отношение вероятности попасть в область к площади этой области. Т.е. значение производной функции распределения в этой точке.

В одномерном случае тоже $f(x) $=$ P(X=x)$?

Если рассмотреть график функции плотности нормального распределения. На многих сайтах приводят разные примеры - например рост человека - есть среднее значение=170, есть отклонение и тп. По вертикали- значение функции плотности, но ведь оно показывает просто прирост вероятности попадания на отрезок при изменении x на 1. Т.е. темп роста вероятности сначала растет, а потом падает, но сама вероятность-то растет. Но на некоторых сайтах говорится, что по вертикали - количество людей с ростом x. Как верно?

Если брать бесконечно малое $\Delta x$, то вероятность и частота все равно будет равна $f\Delta x$, а не $f$

[Otta]

Tyto в сообщении #805476 писал(а):

В учебнике написано, что $f(x_1 x_2) =P (X_1=x_1, X_2=x_2)$

Что такое $f$? Что за учебник?

[Tyto]

Учебник Шведова, второй том.

$f$ - функция плотности

[Otta]

ВШЭ, значит. До чего дошел прогресс.
Функцию плотности определяют для абсолютно непрерывных случайных величин. Для дискретных в норме это не делается.

[Tyto]

Да, это понятно

[Tyto]

Чего я не могу понять, это почему функция плотности в непрерывном варианте выступает аналогом вероятности. Например, когда мы ищем мат. ожидание случайно величины, то берем интеграл от произведения значения $x_i$ на функцию плотности, в то время как в дискретном случае умножаем на вероятность.

[provincialka]

В непрерывном случае - не совсем на плотность. На величину $f(\xi_i)\Delta x_i$. В главном - это и есть вероятность.