Невозможные суммы цифр (Кубок Памяти Колмогорова)

[Ktina]

Найти все натуральные числа, которым не может быть равна сумма десятичных цифр натурального числа, кратного 1001.

[gris]

$1001=13\cdot11\cdot7$.
То есть сумма цифр $1$ никак не получится.
Из делимости на $11$ следует, что не получится $1,3,5,7,9$ Пока всё

А вот наконец и получил требуемые суммы: $1001\cdot 1\to 2; 1001\cdot 5005\to 11$. Этого достаточно, чтобы получить всё остальное, кроме пяти указанных сумм.

[Ktina]

gris в сообщении #804991 писал(а):

$1001\cdot 5005\to 11$

$$1001\cdot 1009\quad\to\quad\text{тоже!}$$