3-сфера

[stefan.grigoriev]

Небольшой вопрос на счет строения сфер. Обычная 2-сфера (шар) имеет двухмерную поверхность. Не знаю, корректно ли говорить при этом про "внутреннее пространство сферы", но в случае шара (2-сферы) это внутреннее пространство 3-х мерно.

Теперь аналогия со Вселенной: есть модели, в которых она представляет собой трехмерную поверхность четырехмерной сферы. В таком случае означает, что у этой сферы есть внутреннее пространство, которое четырехмерно?

[migmit]

Сфера не обязана быть вложенной в какое-то евклидово пространство. Может быть просто многообразие, устроенное как сфера.

[Oleg Zubelevich]

а еще может быть многообразие устроенное как шар с границей являющейся сферой, и оно тоже не обязано быть куда-либо вложено

[migmit]

Но у такого шара всё-таки есть понятия "граница" и "внутреннее пространство".

[Munin]

Представьте себе такую низкоразмерную аналогию: мы можем на плоскости нарисовать окружность. Она будет границей круга. Круг можно считать её "внутренним пространством".

Но можно нарисовать окружность и в пространстве, висящей в воздухе. Тогда у неё не будет отдельного "внутреннего пространства".

Можно взять цилиндр, и рассечь его поперёк - тогда тоже получится окружность. Но эта окружность не будет иметь "внутреннего пространства": с её точки зрения, можно считать "внутренним пространством" любую из половинок цилиндра, хотя видно, что они уходят на бесконечность.

Математика позволяет представить все такие возможности для 3-сферы, и даже ещё больше. И никакие из них не имеют физического смысла. С точки зрения физики, окружность "ничего не знает" о том, где и на чём она нарисована. Роль для Вселенной играет только то, что "нарисовано внутри" этой окружности, то есть буквально в точках окружности.

[stefan.grigoriev]

migmit в сообщении #803883 писал(а):

Сфера не обязана быть вложенной в какое-то евклидово пространство. Может быть просто многообразие, устроенное как сфера.

Речь о физической реальности, а не про геометрическую абстракцию.

Munin в сообщении #803923 писал(а):

И никакие из них не имеют физического смысла. С точки зрения физики, окружность "ничего не знает" о том, где и на чём она нарисована. Роль для Вселенной играет только то, что "нарисовано внутри" этой окружности, то есть буквально в точках окружности.

А если попытаться интерпретировать все это в физической реальности? Если взять, например, Землю: у нее 2-х мерная поверхность, но нутро планеты трехмерное. Так и Вселенная: если она представляет собой замкнутое трехмерное (время не считаем) многообразие, то есть, поверхность четырехмерной сферы, то что внтури этой сферы?

[Someone]

stefan.grigoriev в сообщении #804022 писал(а):

Речь о физической реальности, а не про геометрическую абстракцию.

Вот именно.

stefan.grigoriev в сообщении #804022 писал(а):

Так и Вселенная: если она представляет собой замкнутое трехмерное (время не считаем) многообразие, то есть, поверхность четырехмерной сферы, то что внтури этой сферы?

Поскольку ничего, находящегося "внутри" этой сферы, мы наблюдать не можем, Вы вольны вообразить всё, что угодно. К физике это отношения не имеет.

[_Z_]

stefan.grigoriev в сообщении #804022 писал(а):

А если попытаться интерпретировать все это в физической реальности? Если взять, например, Землю: у нее 2-х мерная поверхность, но нутро планеты трехмерное. Так и Вселенная: если она представляет собой замкнутое трехмерное (время не считаем) многообразие, то есть, поверхность четырехмерной сферы, то что внтури этой сферы?

Так внутри вселенная в прошлом. ))

[stefan.grigoriev]

Someone в сообщении #804035 писал(а):

Поскольку ничего, находящегося "внутри" этой сферы, мы наблюдать не можем, Вы вольны вообразить всё, что угодно. К физике это отношения не имеет.

Если мы не можем наблюдать, значит всего этого просто нет?

[iifat]

Почему б вам не прочитать ещё раз? Только до конца:

Someone в сообщении #804035 писал(а):

Поскольку ничего, находящегося "внутри" этой сферы, мы наблюдать не можем, Вы вольны вообразить всё, что угодно

Каким логическим вывертом вы получаете отсюда "просто нет"?

[Munin]

stefan.grigoriev в сообщении #804022 писал(а):

А если попытаться интерпретировать все это в физической реальности?

Всё дело в том, что всё, что мы знаем про физическую реальность, и всё, что мы вообще называем физической реальностью - всё это ограничено только и исключительно точками "на окружности".

Как раз выдумывание каких-то ещё дополнительных точек - выходит за рамки физической реальности!

Это трудно себе представить поначалу, но если вы постараетесь, то сможете. Главное, помните об ограниченности опыта и знаний человечества, и о том, что ваши личные опыт и знания ещё более ограничены, и ваши привычные представления - сильно несовершенны. То, что вы привыкли называть "физической реальностью" - в большой степени просто заученные в детстве предрассудки.

stefan.grigoriev в сообщении #804022 писал(а):

Так и Вселенная: если она представляет собой замкнутое трехмерное (время не считаем) многообразие, то есть, поверхность четырехмерной сферы, то что внтури этой сферы?

Ошибка здесь в точке, в которой вы произносите слово "то есть". Вот я это место специально пометил даже.

Поймите, на самом деле из того, что что-то ($A$) есть замкнутое многообразие (говорят "компактное многообразие без края", потому что слово "замкнутое" значит немного другое) - из этого вовсе не следует, что оно на самом деле чья-то поверхность!!! Бывают такие компактные многообразия без края, которые ничьей поверхностью не являются! Например, "бутылка Клейна". Низкоразмерная аналогия: если вы возьмёте окружность, и заплетёте её в узел "трилистник" (это можно сделать в пространстве), то она не будет границей никакого круга, и никакой другой внутренности. Разумеется, и для трёхмерных многообразий такие примеры тоже возможны, просто зрительно представить их трудно.

_Z_ в сообщении #804045 писал(а):

Так внутри вселенная в прошлом. ))

Это, разумеется, неправда.

stefan.grigoriev в сообщении #804055 писал(а):

Если мы не можем наблюдать, значит всего этого просто нет?

Для науки - "нет", "на самом деле" - может быть что угодно, но нас это никак не колышет.

[migmit]

iifat в сообщении #804110 писал(а):

Каким логическим вывертом вы получаете отсюда "просто нет"?

Правильно получает. См. мою подпись.

[iifat]

(Оффтоп)

Ваши подписи, по-моему, противоречат друг другу. При наличии всемогущего бога мир описывается тремя словами.

[bayak]

Munin в сообщении #804163 писал(а):

(говорят "компактное многообразие без края", потому что слово "замкнутое" значит немного другое)

Вы уверены?

Кстати, 3-сфера (как наблюдаемое пространство) может оказаться почти сферой. Тогда можно было бы говорить о некомпактном пространстве, имеющем форму сферы. В качестве 1-мерного примера можно привести спираль или винтовую линию.

[Munin]

bayak в сообщении #804200 писал(а):

Кстати, 3-сфера (как наблюдаемое пространство) может оказаться почти сферой.

А может оказаться вполне сферой. Опять бессмыслица. Чего вам неймётся?

-- 21.12.2013 18:07:17 --

bayak в сообщении #804200 писал(а):

В качестве 1-мерного примера можно привести спираль или винтовую линию.

Нет, вот как раз этот пример на 3-мерный случай не обобщается. Максимальное продолжение для метрики сферы - это сфера.