Лютое неравенство

[mamkaipatel]

Найти наименьшее натуральное $n$, при котором на \mathbb{R}^+ всегда верно неравенство:

$\frac{sinx \cdot sinx^2}{sin^2x^4}\geqslant \frac{sin^2\frac{1}{x}}{n}$.

Показать, что для

$\frac{cosx \cdot cosx ^2}{cos^2x^4}\geqslant \frac{cos^2\frac{1}{x}}{n}$

такого $n$ не существует

[ИСН]

Лютые неравенства - это те, которые постит arqady, например. А это лютая хрень какая-то. Совершенно же очевидно, что при $x=2$ левая часть отрицательна, а правая (при любом n) - положительна.

[mamkaipatel]

Совершенно очевидно что кто-то не знаком с алгеброй 5-го класса

[mihailm]

(Оффтоп)

mamkaipatel, это что наезд что ли? осторожнее

[mamkaipatel]

mihailm в сообщении #803871 писал(а):

(Оффтоп)

mamkaipatel, это что наезд что ли? осторожнее

(Оффтоп)

Нет, это указание на ошибочность поспешных выводов ИСН.

[ИСН]

Всем нам случается иногда что-то забыть; ну что ж, покажите класс в алгебре, эээ, 5-го класса. Чему будет равна левая часть выражения при x=2?

[mihailm]

mamkaipatel в сообщении #803874 писал(а):

Нет, это указание на ошибочность поспешных выводов ИСН.

Ааа, подтверждаю, что это неравенство хрень полная

[mamkaipatel]

ИСН в сообщении #803876 писал(а):

Чему будет равна левая часть выражения при x=2?

ИСН вы серьезно?... Даже после моего ответа не догадались... Ну что ж... Вот так бы решал эту задачу пятиклассник:
$\frac{sinx \cdot sinx^2}{sin^2x^4}\geqslant \frac{sin^2\frac{1}{x}}{n}\Leftrightarrow \frac{si}{x}\geqslant \frac {sin}{x}\Leftrightarrow 1\geqslant n $.
Однако во 2-м случае получим:
$n\geqslant s^2$
Тут, очевидно, наименьшего n нет, т.к. s - переменная.

P.S.
Ну как вам класс алгебры?

[ИСН]

А, ну так-то да.

[EtCetera]

Тогда тут ошибка в условии. Вместо \mathbb{R}^+ надо было писать $\mathbb{R}^+$.
Думаю, именно из-за нее найти правильное решение этой лютейшей задачи было невозможно.

[mamkaipatel]

EtCetera в сообщении #803981 писал(а):

Тогда тут ошибка в условии. Вместо \mathbb{R}^+ надо было писать $\mathbb{R}^+$.
Думаю, именно из-за нее найти правильное решение этой лютейшей задачи было невозможно.

Да... Ну тогда 13-ти летний мальчик сотворил чудо на моих глазах !!! (Нет, это не сын Димы Билана, у которого и невозможное возможно)

[EtCetera]

Вероятно, следует пояснить, что я имел в виду. Чудотворному мальчику Вы вряд ли показывали условие, набранное в $\TeX$е. Здесь же это стандарт набора формул. И $sin$ вместо $\sin$ набирают лишь те, кто только начинает знакомство с этой системой набора или не слишком следит за правильным оформлением. Заподозрить, что под заветным трехбуквием скрываются иные смыслы, можно было бы в случае безукоризненного набора остальной части формул. Но этого, увы, сделано не было (на что я и указал в предыдущем сообщении). Так что...

[Deggial]

mamkaipatel, заблокирован за мат в никнейме, за бессодержательные задачи в олимпиадном разделе и троллинг.
Тема перенесена в Чулан как бессодержательная.