Эллипс и гипербола с общими директрисами

[Kink]

Дaнa гипepбoлa $x^2-4y^2=1$. Haпиcaть урaвнeниe эллипсa, имeющeгo с этoй гипeрбoлoй oбщиe дирeктрисы.

У гиперболы $a=1$, $b=0,5$, эксцентриситет$\varepsilon=\sqrt{5}/2$, уравнение директрисы $x=\pm\frac 2{\sqrt{5}}$.
Тогда эксцентриситет эллипса $\varepsilon=\sqrt{5}a/2$. Всё, дальше заглохло.

[provincialka]

А разве эта задача решается однозначно? По одним только директрисам эллипс не построишь.

[Kink]

provincialka в сообщении #803731 писал(а):

А разве эта задача решается однозначно? По одним только директрисам эллипс не построишь.

А, ну да, теперь понял решение, тут бесконечно много эллипсов, надо только брать $a<2/\sqrt{5}$, потому что у эллипса $\varepsilon<1$. Спасибо, можно закрывать.

[ewert]

Там два источника неоднозначности. Один -- это что эксцентриситет может быть любым (кроме, естественно, нуля). Но есть и другой -- возможность параллельного переноса.

[provincialka]

Kink, может, там какое-то дополнительное условие было? А то совсем странная задача. Впрочем, может, просто учебная, на повторение и закрепление понятий.