Оператор рождения (уничтожения) частиц

[Neuter]

Здравствуйте господа !
Можно ли дать следующее объяснение ("на пальцах") операторам рождения (уничтожения) применительно к эффекту Джозефсона:

Переход Джозефсона: сверхпроводник-->тонкий изолятор-->сверхпроводник. Через изолятор туннелируют электронные пары.
Операторы рождения (уничтожения) поддерживают концентрацию электронов в одном из сверхпроводников постоянной, не изменяя распределение квазичастиц в другом сверхпроводнике. Во втором сверхпроводнике операторы рождения электронных пар отвечают за "появление" электронов, не изменяя распределения квазичастиц в первом сверхпроводнике.

[Munin]

Neuter в сообщении #801136 писал(а):

Операторы рождения (уничтожения) поддерживают концентрацию электронов в одном из сверхпроводников постоянной, не изменяя распределение квазичастиц в другом сверхпроводнике.

Это каким же образом?

[Neuter]

Например, Джозефсон в 1962г. в своей статье http://yclept.ucdavis.edu/course/242/JosephsonTunnelingPaper.pdf
в конце третьего абзаца определяет назначение операторов рождения (уничтожения).
Цитирую : "...we use quasi-particle creation operators, which respectively add or remove an electron from the same side as the quasi-particle and leave the number on the other side unchanged, and pair creation operators S which add a pair electrons on one side leaving the quasi-particle distribution unchanged".

Получается, согласно статье Джозефсона, в одном из сверхпроводников действуют только операторы рождения (уничтожения), а в другом сверхпроводнике действуют только S операторы рождения электронных пар.
Почему-то нет операторов уничтожения во втором сверхпроводнике ? (предполагаю их нет, т.к электронные пары уже прошли через изолятор; оператор уничтожения необходим для того, чтобы математически обозначить отсутствие частицы в первом сверхпроводнике после её туннелирования во второй). Что тогда означает оператор рождения ? (согласно статье добавление электрона).
Тогда, получается, операторы рождения (уничтожения) поддерживают концентрацию электронов на одном из сверхпроводников ?!

[Munin]

Довольно сложная для меня статья и непривычные определения. Для начала, как я понимаю, quasi-particle относятся к обеим сторонам, вместе взятым как единый объём (хоть и состоящий из двух disjoint областей). Описания quasi-particle и электронов, похоже, дают два разных взгляда на одно и то же, и проблема в том, чтобы эти описания согласовать.

[Neuter]

В феймановских лекциях (том Квантовая механика, Гл. 19, § 9) рассказывается про переходы Джозефсона без использования операторов рождения (уничтожения). А если взять оригинал (статью Джозефсона) то складывается впечатление, что "у них там какие-то свои обозначения, и вообще,своё понимание)) мира...".
Munin, очень ценю Ваш авторитет.
С ЛЛ гл.9 + Давыдов гл.10 знаком.
Согласно ЛЛ оператор рождения увеличивает на единицу число частиц в i-м состоянии; и, если считать, что электроны первого сверхпроводника описываются единой волновой функцией, то рождение и уничтожение частиц и есть ток (или предвестник тока; тогда остаётся добавить туннелирование и можно говорить с уверенностью о токе).

[Munin]

Ну, обозначения тут наполовину стандартные КТПшные. Это, конечно, не уровень ЛЛ-3, это уровень учебника повыше, по ФТТ, но основы опираются на ЛЛ-3.

В общем, как я понял, он вводит три пары операторов рождения-уничтожения:
$a^+_k,a^{\vphantom{+}}_k$ - операторы рождения-уничтожения настоящих электронов (не квазичастиц)
$a^+_{\mathrm{e}k},a^{\vphantom{+}}_{\mathrm{e}k}$ - операторы рождения-уничтожения квази-электронов
$a^+_{\mathrm{h}k},a^{\vphantom{+}}_{\mathrm{h}k}$ - операторы рождения-уничтожения квази-дырок (соответственно, уничтожение дырки рождает электрон, а рождение дырки уничтожает электрон).

То, что в формулах стоит вперемешку то $a,$ то $\alpha,$ не несёт никакого глубинного смысла, а есть только огрех типографии, везде подразумеваются одни и те же буквы.

Чтобы связать между собой настоящие частицы и квазичастицы, вводятся соотношения (1). Правда, я не пойму, что там такое $u_k$ и $v_k.$ Какие-то коэффициенты? Надо в этих соотношениях разобраться, чтобы понять смысл оператора рождения пары $S^+_k.$

Ещё мне непонятен смысл индекса $k.$ То ли он пробегает значения $l,r,$ то ли он пробегает всё пространство квазиимпульсов, и только в нуле распадается на пару $l,r$?

Возможно, в обозначениях можно будет разобраться, если поднять первые три ссылки из статьи. А может, это наоборот, путь утонуть.

[Brakonier]

Очень похоже на диагонализацию Боголюбова (вплоть до обозначений $u_k$ и $v_k$).
Там, как, собственно, и указал Munin, операторы рождения/уничтожения квазичастиц линейно выражаются через операторы рождения/уничтожения частиц, а коэффициенты подбираются так, чтобы диагонализовать гамильтониан (точнее, его квадратичную по операторам рождения и уничтожения часть).
Общая методика изложена, например, в третьей части книги Боголюбов Н.Н. Боголюбов Н.Н. (мл.) Введение в квантовую статистическую механику 1984, а конкретная реализация, очень близкая к статье, ссылку на которую Вы дали есть в книге A. Fetter and J. Walecka: Quantum Theory of Many-Particle Systems, Dover (2003) в разделе 10 (Canonical transformation). Вторая книга значительно проще для чтения, но, может быть, менее строгая и общая.

[Neuter]

Я недавно отыскал у Абрикосова А.А "Основы теории металлов" в Гл. XVI, §16.4 (энергетический спектр) очень доходчивое объяснение касательно квазицастиц (и вторичного квантования) в сверхпроводниках;
P.S.
индекс $k$, согласно тексту статьи, используется для оператора, относящегося к обеим областям (примечание на странице №1 статьи Джозефсона)

[Munin]

Neuter в сообщении #803633 писал(а):

индекс $k$, согласно тексту статьи, используется для оператора, относящегося к обеим областям (примечание на странице №1 статьи Джозефсона)

Это хорошо, но как читать формулы, непонятно.