Объем тела

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Есть такая задачка: Вычислить объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями: $z=2-20 \cdot ((x+1)^2+y^2)$, $z=-40x-38$

Тело ограничено параболоидом и плоскостью. Не могу понять, как найти уравнение проекции данного тела на плоскость $xOy$, если приравнять $2-20 \cdot ((x+1)^2+y^2)=-40x-38$ и упростить, то получится $x^2+y^2 = 1$ - а это вроде не есть искомая проекция.

Подскажите, пожалуйста.

[Otta]

Limit79 в сообщении #803510 писал(а):

то получится $x^2+y^2 = 1$

Ну и что? ну и получится. Что Вас смутило?

[Limit79]

Otta
Мне казалось, что если у параболоида смещена вершина, то и у проекции вершина будет в этой же (смещенной) точке, а не в начале координат.

[Otta]

Вам казалось. Возьмите параболоид и посеките его разными плоскостями. Например, в том числе, плоскостью, которая будет проходить через вершину параболоида. Или плоскостью, которая успеет пересечь параболоид где-то сильно далеко от вершины по кривой малого "радиуса". В общем, порисуйте, и поймете, что это даже рядом не так.

[Limit79]

Otta
Спасибо!

А к полярным координатам переходить по $x=r \cdot \cos(\varphi), y=r \cdot \sin(\varphi)$ или $x+1=r \cdot \cos(\varphi), y=r \cdot \sin(\varphi)$?

[Otta]

Limit79
Невозможно понять, какая нужна замена, не видя, какой интеграл собираешься считать. )

[Limit79]

Otta
$\int\limits_{-1}^{1} dx \int\limits_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}} dy \int\limits_{-40x-38}^{2-20 \cdot ((x+1^2)+y^2)} dz$

Вот такой, вроде.

[Otta]

Ну Вы внутренний сперва так посчитайте, после этого вопросов не должно остаться.

[Limit79]

Otta
Посчитал, надо в обычной ПСК считать, огромное спасибо за помощь!