Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями

[_nika]

Вычислить массу тела, ограниченного поверxностями $x^2+y^2=z^2$, $x=0$, $y=0$, x,y,z больше или равно нуля, если плотность равна $g=z$.
Как я понимаю это берется с помощью поверхностного интеграла
$ \int \int g\sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2}dxdy$.
Поверхность - конус, но нет верхней границы. Как построить проекцию на плоскость Oxy.
Или я вообще не то делаю?

[gris]

Тело ограничено поверхностями, находится внутри, как шар внутри сферы. То есть нужен тройной интеграл по этому телу, по объёму. Ну, конечно, придётся сводить его к повторному.
Но нет ли ошибки в условии? Вроде бы поверхности не ограничивают никакого тела, а функция плотности не позволяет говорить о сходимости несобственного интеграла.

[svv]

_nika в сообщении #803429 писал(а):

Как я понимаю это берется с помощью поверхностного интеграла
$ \int \int g\sqrt{1+(z'_x)^2+(z'_y)^2}dxdy$.

Нет, ну как же масса объемного тела — с помощью поверхностного интеграла?

Ваш интеграл без $g$ — это площадь поверхности. А с $g$ — масса поверхности (не внутренности) с поверхностной плотностью $g$.

[_nika]

так вот я тоже не смогла получить тело... а про тройной интеграл - спасибо, я прочитала массу поверхности:(

[gris]

Скорее всего, есть ещё поверхность типа $z=4$, а может быть и посложнее. Шапочка сверху.

[_nika]

спасибо!